9.[填空题]在区间[0,L]之间随机地投两点，则两点间距离小于(L)/(2)的概率为(( ))/(4)

考查要点：本题主要考查几何概率模型的应用，涉及二维均匀分布的概率计算。

解题核心思路：
将问题转化为几何区域面积的比值。在区间$[0, L]$上随机取两点$X$和$Y$，所有可能的组合对应边长为$L$的正方形区域。满足$|X - Y| < \frac{L}{2}$的区域是正方形中围绕对角线的带状区域，计算该区域面积占总面积的比例即可得到概率。

破题关键点：

1. 几何模型建立：用正方形$[0, L] \times [0, L]$表示所有可能的点对$(X, Y)$。
2. 条件区域划分：$|X - Y| < \frac{L}{2}$对应的区域是带宽为$\frac{L}{2}$的带状区域，其面积可通过总面积减去两个三角形面积得到。
3. 对称性简化：利用对称性快速计算不满足条件的三角形面积，避免直接积分。

设两点为$X$和$Y$，在正方形$[0, L] \times [0, L]$中表示。两点间距离小于$\frac{L}{2}$的条件为$|X - Y| < \frac{L}{2}$，对应正方形内带状区域。

1. 总面积计算：
   正方形面积为$L \times L = L^2$。

2. 不满足条件的区域面积：

   • 当$X - Y \geq \frac{L}{2}$时，$X$的取值范围为$[\frac{L}{2}, L]$，对应的$Y$范围为$[0, X - \frac{L}{2}]$，形成一个直角三角形，面积为$\frac{1}{2} \cdot \frac{L}{2} \cdot \frac{L}{2} = \frac{L^2}{8}$。
   • 当$Y - X \geq \frac{L}{2}$时，同理形成另一个面积为$\frac{L^2}{8}$的三角形。
   • 两个三角形总面积为$2 \times \frac{L^2}{8} = \frac{L^2}{4}$。

3. 满足条件的区域面积：
   带状区域面积为总面积减去两个三角形面积：
   $L^2 - \frac{L^2}{4} = \frac{3L^2}{4}.$

4. 概率计算：
   概率为带状区域面积占总面积的比例：
   $\frac{\frac{3L^2}{4}}{L^2} = \frac{3}{4}.$

因此，题目中括号内应填$\boxed{3}$。