题目
(本题12分)氢原子光谱的巴耳末线系中,有一光谱线的波长为4340 Å,试求:(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的,n和k各为多少?(3) 最高能级为E5的大量氢原子,最多可以发射几个线系,共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来,并说明波长最短的是哪一条谱线.
(本题12分)氢原子光谱的巴耳末线系中,有一光谱线的波长为4340 Å,试求:
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?
(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的,n和k各为多少?
(3) 最高能级为E5的大量氢原子,最多可以发射几个线系,共几条谱线?
请在氢原子能级图中表示出来,并说明波长最短的是哪一条谱线.
题目解答
答案
解:(1) 
2.86 eV . 2分
(2) 由于此谱线是巴耳末线系,其 k =2 2分
eV (E1 =-13.6 eV)
. 4分
(3) 可发射四个线系,共有10条谱线. 2分
见图 1分
波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线. 1分
解析
步骤 1：计算光子能量
根据光子能量公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，其中 $h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$\lambda$ 是波长。将已知的波长 $\lambda = 4340 Å = 4340 \times 10^{-10} m$ 代入公式，计算光子能量。
步骤 2：确定能级跃迁
根据巴耳末线系的公式 $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$，其中 $R_H$ 是里德伯常数，$n$ 是跃迁的能级。将已知的波长 $\lambda = 4340 Å$ 代入公式，计算 $n$ 的值。
步骤 3：计算发射的线系和谱线
根据氢原子能级图，最高能级为 $E_5$ 的大量氢原子，最多可以发射四个线系，共10条谱线。波长最短的是由 $n = 5$ 跃迁到 $n = 1$ 的谱线。
根据光子能量公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，其中 $h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$\lambda$ 是波长。将已知的波长 $\lambda = 4340 Å = 4340 \times 10^{-10} m$ 代入公式，计算光子能量。
步骤 2：确定能级跃迁
根据巴耳末线系的公式 $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$，其中 $R_H$ 是里德伯常数，$n$ 是跃迁的能级。将已知的波长 $\lambda = 4340 Å$ 代入公式，计算 $n$ 的值。
步骤 3：计算发射的线系和谱线
根据氢原子能级图，最高能级为 $E_5$ 的大量氢原子，最多可以发射四个线系，共10条谱线。波长最短的是由 $n = 5$ 跃迁到 $n = 1$ 的谱线。