题目
(3) =(x)^2 与 =(y)^2
题目解答
答案
本题考查了定积分的计算，属于基础题。
首先，将两条曲线的交点求出来，然后，分别计算两条曲线和$x$轴围成的形的面积，最后，相减即可。
联立两曲线方程：$\cases { y=x^2\cr x=y^2\cr}$ ,
得：$\cases { x=0\cr y=0\cr}$ 或$\cases { x=1\cr y=1\cr}$ ,
则 $V=\int_{0}^{1} {(\sqrt{x}-x^2)}\,{\rm dx}$
$=2{x^{\frac{3}{2}}}|_0^1-\frac{x^3}{3}|_0^1$
$=\frac{2}{3}$
首先，将两条曲线的交点求出来，然后，分别计算两条曲线和$x$轴围成的形的面积，最后，相减即可。
联立两曲线方程：$\cases { y=x^2\cr x=y^2\cr}$ ,
得：$\cases { x=0\cr y=0\cr}$ 或$\cases { x=1\cr y=1\cr}$ ,
则 $V=\int_{0}^{1} {(\sqrt{x}-x^2)}\,{\rm dx}$
$=2{x^{\frac{3}{2}}}|_0^1-\frac{x^3}{3}|_0^1$
$=\frac{2}{3}$