题目
2.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图3-6），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°＝0.6。（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？
2.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图3-6），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°＝0.6。
（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？
（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？
题目解答
答案
【解析】
标度：
，图中长度4cm，作平行四边形，测得BO力长度为6.5cm，AO力长度为5.5cm，则
，
【公式法】力三角形中，
，
。
解析
步骤 1：确定力的平衡条件
空调外机的重力G=200N，作用在O点，横梁AO和斜梁BO对O点的作用力分别为${F}_{AO}$和${F}_{BO}$。由于O点静止，所以${F}_{AO}$、${F}_{BO}$和G构成一个封闭的力三角形，满足力的平衡条件。
步骤 2：应用力的平衡条件求解${F}_{AO}$和${F}_{BO}$
根据力的平衡条件，可以列出力的平衡方程。在垂直方向上，${F}_{BO}$的垂直分量等于重力G，即${F}_{BO}\sin {37}^{\circ }=G$。在水平方向上，${F}_{AO}$等于${F}_{BO}$的水平分量，即${F}_{AO}={F}_{BO}\cos {37}^{\circ }$。
步骤 3：计算${F}_{AO}$和${F}_{BO}$
根据步骤2中的方程，可以求解${F}_{BO}$和${F}_{AO}$。首先求解${F}_{BO}$，${F}_{BO}=\dfrac {G}{\sin {37}^{\circ }}=\dfrac {200}{0.6}N=333N$。然后求解${F}_{AO}$，${F}_{AO}={F}_{BO}\cos {37}^{\circ }=333\times 0.8N=267N$。
步骤 4：分析斜梁加长对${F}_{AO}$和${F}_{BO}$的影响
如果斜梁加长，但保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，那么斜梁的倾斜角度会减小，即${37}^{\circ }$减小。根据${F}_{BO}=\dfrac {G}{\sin \theta }$和${F}_{AO}={F}_{BO}\cos \theta $，可以得出${F}_{BO}$减小，${F}_{AO}$增大。
空调外机的重力G=200N，作用在O点，横梁AO和斜梁BO对O点的作用力分别为${F}_{AO}$和${F}_{BO}$。由于O点静止，所以${F}_{AO}$、${F}_{BO}$和G构成一个封闭的力三角形，满足力的平衡条件。
步骤 2：应用力的平衡条件求解${F}_{AO}$和${F}_{BO}$
根据力的平衡条件，可以列出力的平衡方程。在垂直方向上，${F}_{BO}$的垂直分量等于重力G，即${F}_{BO}\sin {37}^{\circ }=G$。在水平方向上，${F}_{AO}$等于${F}_{BO}$的水平分量，即${F}_{AO}={F}_{BO}\cos {37}^{\circ }$。
步骤 3：计算${F}_{AO}$和${F}_{BO}$
根据步骤2中的方程，可以求解${F}_{BO}$和${F}_{AO}$。首先求解${F}_{BO}$，${F}_{BO}=\dfrac {G}{\sin {37}^{\circ }}=\dfrac {200}{0.6}N=333N$。然后求解${F}_{AO}$，${F}_{AO}={F}_{BO}\cos {37}^{\circ }=333\times 0.8N=267N$。
步骤 4：分析斜梁加长对${F}_{AO}$和${F}_{BO}$的影响
如果斜梁加长，但保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，那么斜梁的倾斜角度会减小，即${37}^{\circ }$减小。根据${F}_{BO}=\dfrac {G}{\sin \theta }$和${F}_{AO}={F}_{BO}\cos \theta $，可以得出${F}_{BO}$减小，${F}_{AO}$增大。