2.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图3-6），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°＝0.6。（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？

考查要点：本题主要考查共点力平衡条件的应用，涉及力的分解与合成，以及三角函数在力学问题中的运用。

解题核心思路：
空调外机的重心在O点正上方，受三个力平衡：重力$G$竖直向下，横梁的拉力$F_{AO}$水平向左，斜梁的压力$F_{BO}$沿BO方向。根据共点力平衡条件，三个力的矢量和为零，可通过正交分解或力的三角形法则求解。

破题关键点：

1. 明确斜梁与横梁的夹角为$37^\circ$，确定$F_{BO}$的方向与分量关系。
2. 利用$\sin 37^\circ = 0.6$和$\cos 37^\circ = 0.8$，建立竖直与水平方向的平衡方程。

第（1）题

竖直方向平衡

重力$G$由$F_{BO}$的竖直分量平衡：
$F_{BO} \cdot \sin 37^\circ = G$
解得：
$F_{BO} = \frac{G}{\sin 37^\circ} = \frac{200}{0.6} \approx 333 \, \text{N}$

水平方向平衡

横梁的拉力$F_{AO}$由$F_{BO}$的水平分量平衡：
$F_{AO} = F_{BO} \cdot \cos 37^\circ$
代入$F_{BO}$的值：
$F_{AO} = 333 \cdot 0.8 \approx 267 \, \text{N}$

第（2）题

斜梁加长后，斜梁与横梁的夹角减小（设为$\theta'$，$\theta' < 37^\circ$）：

1. 竖直方向：$F_{BO}' = \frac{G}{\sin \theta'}$，因$\sin \theta'$减小，$F_{BO}'$增大。
2. 水平方向：$F_{AO}' = \frac{G}{\tan \theta'}$，因$\tan \theta'$减小，$F_{AO}'$增大。

结论：两个力均增大。