一个向量顺时针旋转(pi)/(3)，向右平移3个单位，再向下平移1个单位后对应的复数为1-sqrt(3)i，则原向量对应的复数是（）A. 2B. 1+sqrt(3)iC. sqrt(3)-iD. sqrt(3)+i

本题考查复数的几何意义以及复数的旋转、平移变换。解题的关键在于根据复数的变换规则，从最终的复数逐步逆向推导出原向量对应的复数。

设原向量对应的复数为$z$。

1. 考虑平移变换：
   • 一个复数对应的点在复平面上进行平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则。
   • 已知向量先向右平移$3$个单位，再向下平移$1$个单位后对应的复数为$1 - \sqrt{3}i$，那么将$1 - \sqrt{3}i$对应的点先向左平移$3$个单位，再向上平移$1$个单位，就可以得到旋转前的复数。
   • 向左平移$3$个单位，即将实部减$3$；向上平移$1$个单位，即将虚部加$1$。所以旋转前的复数为$(1 - \sqrt{3}i)-3 + i=-2+(1 - \sqrt{3})i$。
2. 考虑旋转变换：
   • 一个复数$z$在复平面上逆时针旋转$\theta$角，得到的复数为$z\cdot e^{i\theta}$；顺时针旋转$\theta$角，得到的复数为$z\cdot e^{-i\theta}$，其中$e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$。
   • 已知向量是顺时针旋转$\frac{\pi}{3}$得到$-2+(1 - \sqrt{3})i$，那么将$-2+(1 - \sqrt{3})i$逆时针旋转$\frac{\pi}{3}$就可以得到原向量对应的复数$z$。
   • 先计算$e^{i\frac{\pi}{3}}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$。
   • 则$z = [-2+(1 - \sqrt{3})i]\cdot(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$
   • 根据多项式乘法法则展开：
     $\begin{align*}z&=-2\times\frac{1}{2}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}i+(1 - \sqrt{3})i\times\frac{1}{2}+(1 - \sqrt{3})i\times\frac{\sqrt{3}}{2}i\\&=-1-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{\sqrt{3}}{2}i^2-\frac{3}{2}i^2\\&=-1-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}\\&=(-1-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2})+(-\sqrt{3}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})i\\&=(1-\frac{\sqrt{3}}{2})+(-\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2})i\\&= 2\end{align*}$