求函数 (x)=(x)^2-ln (x)^2的单调区间和极值

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{2}-\ln {x}^{2}$ 的导数。根据导数的定义和求导法则，我们有：
$$f'(x) = 2x - \frac{2}{x}$$
步骤 2：确定导数的符号
为了确定函数的单调区间，我们需要分析导数 $f'(x)$ 的符号。我们有：
$$f'(x) = 2x - \frac{2}{x} = 2(x - \frac{1}{x})$$
步骤 3：求解导数等于零的点
令导数等于零，求解 $x$ 的值：
$$2(x - \frac{1}{x}) = 0$$
$$x - \frac{1}{x} = 0$$
$$x^2 - 1 = 0$$
$$x = \pm 1$$
步骤 4：确定单调区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。当 $x \in (0, 1)$ 时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；当 $x \in (1, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
步骤 5：求极值
根据导数的符号变化，我们可以确定函数的极值。当 $x = 1$ 时，函数取得极小值，极小值为 $f(1) = 1^2 - \ln 1^2 = 1$。