11.[填空题] int_(2)^4|x-3|dx=____；

将积分区间分为两部分： 1. 当 $2 \le x < 3$ 时，$|x-3| = 3-x$， 2. 当 $3 \le x \le 4$ 时，$|x-3| = x-3$。 计算积分： $\int_{2}^{4} |x-3| \, dx = \int_{2}^{3} (3-x) \, dx + \int_{3}^{4} (x-3) \, dx$ 分别计算： $\int_{2}^{3} (3-x) \, dx = \left[ 3x - \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{3} = \frac{1}{2}$ $\int_{3}^{4} (x-3) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_{3}^{4} = \frac{1}{2}$ 相加得： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ 答案： $\boxed{1}$