判断题(共5题,20.0-|||-23.(4.0分)-|||-岩A.B互不相容,则A B互不相容-|||-:-|||-A 正确-|||-B错误

题目1（判断题：若A、B互不相容，则$\overline{A}$、$\overline{B}$互不相容）

考察知识：事件的互不相容性（互斥）与对立事件的概念。
解题思路：

• 互不相容（互斥）定义：$A \cap B = \emptyset$（A与B没有共同样本点）。
• 需验证$\overline{A} \cap \overline{B}$是否一定为空$\$\emptyset$。
• 反例：设样本空间$\Omega = \{1,2,3\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，则$A \cap B = \emptyset$（互不相容）。此时$\overline{A} = \{2,3\}$，$\overline{B} = \{1,3\}$，$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3\} \neq \emptyset$，故$\overline{A}$与$\overline{B}$相容。
• 结论：原命题错误。

题目2（判断题：若A、B互不相容，则它们相互独立）

考察知识：事件的相互独立性定义。
解题思路：

• 相互独立定义：$P(AB) = P(A)P(B)$。
• 互不相容时$P(AB) = P(\emptyset) = 0$，若$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，则$P(A)P(B) > 0$，此时$P(AB) \neq P(A)P(B)$，不满足独立性。
• 反例：掷骰子，$A = \{1\}$（$P(A)=1/6$），$B = \{2\}$（$P(B)=1/6$），$A \cap B = \emptyset$，但$P(AB)=0 \neq (1/6)(1/6)=1/36$，故不独立。
• 结论：原命题错误。

总的来看，这两道判断题均错误，考察了对事件关系（互斥、独立）的准确理解，需避免混淆概念。