题目
6. (3.0分) 设 f(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,的则 f_(xyz)(2,0,1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3
6. (3.0分) 设 $f(x,y,z)=xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}$,的则 $f_{xyz}(2,0,1)=（）$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：求 $ f_x $
对 $ f(x, y, z) = xy^2 + yz^2 + zx^2 $ 关于 $ x $ 求偏导数，得到 $ f_x $：
\[ f_x = y^2 + 2zx \]
步骤 2：求 $ f_{xy} $
对 $ f_x = y^2 + 2zx $ 关于 $ y $ 求偏导数，得到 $ f_{xy} $：
\[ f_{xy} = 2y \]
步骤 3：求 $ f_{xyz} $
对 $ f_{xy} = 2y $ 关于 $ z $ 求偏导数，得到 $ f_{xyz} $：
\[ f_{xyz} = \frac{\partial}{\partial z}(2y) = 0 \]
步骤 4：代入 $ x = 2 $，$ y = 0 $，$ z = 1 $
将 $ x = 2 $，$ y = 0 $，$ z = 1 $ 代入 $ f_{xyz} $ 得：
\[ f_{xyz}(2, 0, 1) = 0 \]
对 $ f(x, y, z) = xy^2 + yz^2 + zx^2 $ 关于 $ x $ 求偏导数，得到 $ f_x $：
\[ f_x = y^2 + 2zx \]
步骤 2：求 $ f_{xy} $
对 $ f_x = y^2 + 2zx $ 关于 $ y $ 求偏导数，得到 $ f_{xy} $：
\[ f_{xy} = 2y \]
步骤 3：求 $ f_{xyz} $
对 $ f_{xy} = 2y $ 关于 $ z $ 求偏导数，得到 $ f_{xyz} $：
\[ f_{xyz} = \frac{\partial}{\partial z}(2y) = 0 \]
步骤 4：代入 $ x = 2 $，$ y = 0 $，$ z = 1 $
将 $ x = 2 $，$ y = 0 $，$ z = 1 $ 代入 $ f_{xyz} $ 得：
\[ f_{xyz}(2, 0, 1) = 0 \]