题目
3.汽车从制动到停止共用了5s。这段时-|||-间内,汽车每1s前进的距离分别是9 m、7m、-|||-5m、3m、1m(图 1.3-10 )。-|||-(1)求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和-|||-全程的平均速度。在这五个平均速度中,哪一-|||-个最接近汽车刚制动时的瞬时速度?它比这个-|||-瞬时速度略大些,还是略小些?-|||-(2)汽车运动的最后2s的平均速度是多少?3.汽车从制动到停止共用了5s。这段时-|||-间内,汽车每1s前进的距离分别是9 m、7m、-|||-5m、3m、1m(图 1.3-10 )。-|||-(1)求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和-|||-全程的平均速度。在这五个平均速度中,哪一-|||-个最接近汽车刚制动时的瞬时速度?它比这个-|||-瞬时速度略大些,还是略小些?-|||-(2)汽车运动的最后2s的平均速度是多少?
题目解答
答案
【答案】
(1)9m/s；8m/s；7m/s；6m/s；5m/s；前1s内的平均速度最接近刚制动时的瞬时速度，它比刚制动时的瞬时速度略小些;
(2)2m/s
【解析】
(1)前1s的平均速度${v}_{1}=\dfrac{9}{1}m/s=9m/s$
前2s的平均速度${v}_{2}=\dfrac{9+7}{2}m/s=8m/s$
前3s的平均速度
${v}_{3}=\dfrac{9+7+5}{3}m/s=7m/s$，
前4s的平均速度${v}_{4}=\dfrac{9+7+5+3}{4}m/s=6m/s$
全程的平均速度
${v}_{5}=\dfrac{9+7+5+3+1}{5}m/s=5m/s$
前1s内的平均速度最接近刚制动时的瞬时速度，且因为汽车做减速运动，它比刚制动时的瞬时速度略小些
(2)最后2s的平均速度为
$v=\dfrac{3+1}{2}m/s=2m/s$
解析
考查要点：本题主要考查平均速度的计算及匀减速直线运动中瞬时速度与平均速度的关系。
解题核心思路：
- 平均速度计算：根据每段时间内的总位移除以对应时间，逐项计算各段时间的平均速度。
- 瞬时速度与平均速度的关系：在匀减速运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间初速度与末速度的平均值。由于速度逐渐减小，时间间隔越短的平均速度越接近初速度。
破题关键点：
- 前1秒的平均速度最接近初速度，因为时间间隔最短，且初速度是最大的。
- 平均速度比初速度略小，因为匀减速过程中速度逐渐降低，平均速度是初速度与末速度的平均值。
第（1）题
计算各段时间的平均速度
- 前1秒：
$v_1 = \frac{9}{1} = 9 \, \text{m/s}$ - 前2秒：
$v_2 = \frac{9 + 7}{2} = 8 \, \text{m/s}$ - 前3秒：
$v_3 = \frac{9 + 7 + 5}{3} = 7 \, \text{m/s}$ - 前4秒：
$v_4 = \frac{9 + 7 + 5 + 3}{4} = 6 \, \text{m/s}$ - 全程（5秒）：
$v_5 = \frac{9 + 7 + 5 + 3 + 1}{5} = 5 \, \text{m/s}$
分析最接近初速度的平均速度
- 前1秒的平均速度（9 m/s）最接近初速度，因为时间间隔最短，且初速度是最大的。
- 平均速度比初速度略小：匀减速过程中，初速度大于该秒内的平均速度。
第（2）题
计算最后2秒的平均速度
- 最后2秒（第4秒和第5秒）的总位移为 $3 \, \text{m} + 1 \, \text{m} = 4 \, \text{m}$，时间间隔为 $2 \, \text{s}$：
$v = \frac{4}{2} = 2 \, \text{m/s}$