11.17导线ab长为l,绕过O点的垂直轴以匀角速w转动, =dfrac (1)(3), 磁感应强度B平行于-|||-转轴,如图所示.试求:-|||-(1)AB两端的电势差:-|||-(2)A、B两端哪一点电势高?-|||-A ↑ 45 w B-|||-O B A EOAO SOR B-|||-(a) (b)

考查要点：本题主要考查导体在磁场中旋转时的动生电动势计算，涉及洛伦兹力对电荷的作用及积分法求总电动势。

解题核心思路：

1. 分割法：将导线分为OA和OB两段，分别计算各段产生的电动势。
2. 微元积分：对每一段取微小线元，计算其产生的电动势，再积分求和。
3. 方向判断：根据洛伦兹力方向确定各段电动势的方向，最终综合判断A、B两点的电势高低。

破题关键点：

• 线速度与半径的关系：线速度$v = \omega r$，其中$r$为该点到转轴O的距离。
• 电动势方向：导线中自由电荷受洛伦兹力作用，产生定向移动，形成电动势方向。
• 代数叠加：OA段和OB段的电动势方向相反，需代数相减得到总电动势。

第（1）题：AB两端的电势差

分析OA段电动势

• 线元取法：在OA段，取距O点$r$处的线元$dr$，其线速度$v = \omega r$。
• 微元电动势：$d\varepsilon_{OA} = (v \times B) \cdot dr = \omega r B \, dr$（方向O→A）。
• 积分求和：
  $\varepsilon_{OA} = \int_0^{\frac{l}{3}} \omega r B \, dr = \frac{1}{2} \omega B \left( \frac{l}{3} \right)^2 = \frac{1}{18} \omega B l^2.$

分析OB段电动势

• 线元取法：在OB段，取距O点$r$处的线元$dr$，其线速度$v = \omega r$。
• 微元电动势：$d\varepsilon_{OB} = (v \times B) \cdot dr = \omega r B \, dr$（方向O→B）。
• 积分求和：
  $\varepsilon_{OB} = \int_0^{\frac{2l}{3}} \omega r B \, dr = \frac{1}{2} \omega B \left( \frac{2l}{3} \right)^2 = \frac{2}{9} \omega B l^2.$

综合电动势

• 代数叠加：AB两端的电势差为OA段与OB段电动势的代数差：
  $U_{AB} = \varepsilon_{OA} - \varepsilon_{OB} = \left( \frac{1}{18} - \frac{2}{9} \right) \omega B l^2 = -\frac{1}{6} \omega B l^2.$

第（2）题：电势高低判断

• 电动势方向：$U_{AB} < 0$，说明B点电势高于A点。