题目
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．
题目解答
答案
[详解1] 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为n=6×6=36， 方程有实根的充分必要条件是B2≥4C，即[*]；方程有重根的充分必要条件是B2=4C，即[*]．相应的基本事件数如下表： [*] 故方程有实根的概率[*] 方程有重根的概率[*] [详解2] 由题设条件知，B、C是取值分别为1、2、3、4、5、6的相互独立的随机变量，取任一值的可能性均为[*] 方程有实根的充分必要条件是B2≥4C；方程有重根的充分必要条件是B2=4C． 所以方程有重根的概率 [*] 方程有实根的概率 [*]
解析
步骤 1：确定基本事件总数
一枚骰子掷两次，其基本事件总数为n=6×6=36。
步骤 2：确定方程有实根的条件
方程有实根的充分必要条件是B^2≥4C，即[*]。
步骤 3：确定方程有重根的条件
方程有重根的充分必要条件是B^2=4C，即[*]。
步骤 4：计算方程有实根的概率
根据步骤2，列出所有满足B^2≥4C的基本事件，计算其数量，然后除以基本事件总数36，得到方程有实根的概率p。
步骤 5：计算方程有重根的概率
根据步骤3，列出所有满足B^2=4C的基本事件，计算其数量，然后除以基本事件总数36，得到方程有重根的概率q。
一枚骰子掷两次，其基本事件总数为n=6×6=36。
步骤 2：确定方程有实根的条件
方程有实根的充分必要条件是B^2≥4C，即[*]。
步骤 3：确定方程有重根的条件
方程有重根的充分必要条件是B^2=4C，即[*]。
步骤 4：计算方程有实根的概率
根据步骤2，列出所有满足B^2≥4C的基本事件，计算其数量，然后除以基本事件总数36，得到方程有实根的概率p。
步骤 5：计算方程有重根的概率
根据步骤3，列出所有满足B^2=4C的基本事件，计算其数量，然后除以基本事件总数36，得到方程有重根的概率q。