17.已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样.求下列事件的概率： (1)两件都是正品. (2) 两件都是次品. (3)一件是正品，一件是次品. (4)第二次取出的是次品.

考查要点：本题主要考查不放回抽样下的概率计算，涉及分步乘法原理和分类加法原理的应用，以及对称性思维的运用。

解题核心思路：

1. 分步计算：对于需要两次抽取的事件，需分别计算每一步的概率并相乘。
2. 分类讨论：当事件包含多种互斥情况时，需分别计算各情况概率后相加。
3. 对称性简化：对于特定位置的概率（如第（4）问），可利用对称性直接得出结果，避免复杂计算。

破题关键点：

• 明确正品与次品数量：10件产品中2件次品，8件正品。
• 不放回的影响：每次抽取后总数减少，剩余次品数可能变化。
• 事件分解：将复杂事件拆解为简单互斥事件的组合。

第（1）题：两件都是正品

1. 第一次抽取正品：概率为 $\frac{8}{10}$（8个正品，共10件）。
2. 第二次抽取正品：剩余7个正品和9件产品，概率为 $\frac{7}{9}$。
3. 总概率：$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}$。

第（2）题：两件都是次品

1. 第一次抽取次品：概率为 $\frac{2}{10}$（2个次品，共10件）。
2. 第二次抽取次品：剩余1个次品和9件产品，概率为 $\frac{1}{9}$。
3. 总概率：$\frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}$。

第（3）题：一件正品，一件次品

1. 情况1：先正品后次品
   • 第一次概率：$\frac{8}{10}$
   • 第二次概率：$\frac{2}{9}$
   • 概率：$\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90}$
2. 情况2：先次品后正品
   • 第一次概率：$\frac{2}{10}$
   • 第二次概率：$\frac{8}{9}$
   • 概率：$\frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{16}{90}$
3. 总概率：$\frac{16}{90} + \frac{16}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$。

第（4）题：第二次取出的是次品

方法1：分情况讨论

1. 第一次抽到正品：概率 $\frac{8}{10}$，剩余次品数仍为2，第二次概率 $\frac{2}{9}$。
2. 第一次抽到次品：概率 $\frac{2}{10}$，剩余次品数为1，第二次概率 $\frac{1}{9}$。
3. 总概率：$\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{16}{90} + \frac{2}{90} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$。

方法2：对称性思维
由于不放回抽样中，每个位置被抽中的概率对称，第二次抽到次品的概率等于第一次抽到次品的概率，即 $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。