题目
5.半径为R的"无限长"均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲-|||-线为 ()-|||-个E ↑E-|||-A. E α 1/r B. E α 1/r-|||-0 r 0 R r-|||-↑E-|||-C. Ex1/r D. square E∞1/r-|||-0 R r 0 R r
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用高斯定理
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。对于均匀带电圆柱面，我们选择一个与圆柱面同轴的圆柱形高斯面，其半径为r，高度为h。
步骤 2：计算圆柱面内部的电场强度
对于r < R的情况，由于高斯面内部没有电荷，根据高斯定理，通过高斯面的电通量为零，因此电场强度E为零。
步骤 3：计算圆柱面外部的电场强度
对于r > R的情况，高斯面内部的电荷量为圆柱面的线电荷密度λ乘以高斯面的高度h。根据高斯定理，通过高斯面的电通量等于电场强度E乘以高斯面的侧面积2πrh。因此，我们有：
$$
2\pi rhE = \frac{\lambda h}{\varepsilon_0}
$$
解得：
$$
E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}
$$
这表明电场强度E与距离r成反比。
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。对于均匀带电圆柱面，我们选择一个与圆柱面同轴的圆柱形高斯面，其半径为r，高度为h。
步骤 2：计算圆柱面内部的电场强度
对于r < R的情况，由于高斯面内部没有电荷，根据高斯定理，通过高斯面的电通量为零，因此电场强度E为零。
步骤 3：计算圆柱面外部的电场强度
对于r > R的情况，高斯面内部的电荷量为圆柱面的线电荷密度λ乘以高斯面的高度h。根据高斯定理，通过高斯面的电通量等于电场强度E乘以高斯面的侧面积2πrh。因此，我们有：
$$
2\pi rhE = \frac{\lambda h}{\varepsilon_0}
$$
解得：
$$
E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}
$$
这表明电场强度E与距离r成反比。