题目
一、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分） 1.下列选项中是五阶行列式|a_(ij)|(i,j=1,2,...,5)中一项的是（） (A.)a_(12)a_(31)a_(23)a_(45)a_(34) (B.)-a_(31)a_(22)a_(43)a_(14)a_(55) (C.)-a_(13)a_(21)a_(34)a_(42)a_(51) (D.)a_(12)a_(21)a_(55)a_(43)a_(34)
一、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分） 1.下列选项中是五阶行列式$|a_{ij}|(i,j=1,2,\cdots,5)$中一项的是（） (
A.)$a_{12}a_{31}a_{23}a_{45}a_{34}$ (
B.)$-a_{31}a_{22}a_{43}a_{14}a_{55}$ (
C.)$-a_{13}a_{21}a_{34}a_{42}a_{51}$ (
D.)$a_{12}a_{21}a_{55}a_{43}a_{34}$
A.)$a_{12}a_{31}a_{23}a_{45}a_{34}$ (
B.)$-a_{31}a_{22}a_{43}a_{14}a_{55}$ (
C.)$-a_{13}a_{21}a_{34}a_{42}a_{51}$ (
D.)$a_{12}a_{21}a_{55}a_{43}a_{34}$
题目解答
答案
**答案：D**
**解析：**
- **选项A**：行索引有重复（3出现两次），排除。
- **选项B**：行索引逆序数为4（偶数），列索引为0（偶数），总逆序数为偶数，应为正项，排除。
- **选项C**：列索引有重复（1出现两次），排除。
- **选项D**：行索引为1, 2, 5, 4, 3，逆序数为1（奇数）；列索引为2, 1, 5, 3, 4，逆序数为2（偶数），总逆序数为奇数，应为负项。但若考虑行索引重排为1, 2, 3, 4, 5，列索引变为2, 1, 4, 3, 5，逆序数为2（偶数），符合正项要求。
**答案：$\boxed{D}$**
解析
步骤 1：分析选项A
- 行索引为1, 3, 2, 4, 3，其中3重复，不符合五阶行列式中每一项的行索引和列索引都必须是1到5的排列的要求。
步骤 2：分析选项B
- 行索引为3, 2, 4, 1, 5，逆序数为2（偶数）；列索引为1, 2, 3, 4, 5，逆序数为0（偶数），总逆序数为偶数，应为正项，但选项给出的是负项，排除。
步骤 3：分析选项C
- 行索引为1, 2, 3, 4, 5，逆序数为0（偶数）；列索引为3, 1, 4, 2, 1，其中1重复，不符合五阶行列式中每一项的行索引和列索引都必须是1到5的排列的要求。
步骤 4：分析选项D
- 行索引为1, 2, 5, 4, 3，逆序数为1（奇数）；列索引为2, 1, 5, 3, 4，逆序数为2（偶数），总逆序数为奇数，应为负项。但若考虑行索引重排为1, 2, 3, 4, 5，列索引变为2, 1, 4, 3, 5，逆序数为2（偶数），符合正项要求。
- 行索引为1, 3, 2, 4, 3，其中3重复，不符合五阶行列式中每一项的行索引和列索引都必须是1到5的排列的要求。
步骤 2：分析选项B
- 行索引为3, 2, 4, 1, 5，逆序数为2（偶数）；列索引为1, 2, 3, 4, 5，逆序数为0（偶数），总逆序数为偶数，应为正项，但选项给出的是负项，排除。
步骤 3：分析选项C
- 行索引为1, 2, 3, 4, 5，逆序数为0（偶数）；列索引为3, 1, 4, 2, 1，其中1重复，不符合五阶行列式中每一项的行索引和列索引都必须是1到5的排列的要求。
步骤 4：分析选项D
- 行索引为1, 2, 5, 4, 3，逆序数为1（奇数）；列索引为2, 1, 5, 3, 4，逆序数为2（偶数），总逆序数为奇数，应为负项。但若考虑行索引重排为1, 2, 3, 4, 5，列索引变为2, 1, 4, 3, 5，逆序数为2（偶数），符合正项要求。