题目
3.1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示,其中c点的温度为T=600 K。试求: c (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2) 经一循环系统所作的净功;(3) 循环的效率。(注:ln2=0.693)
3.1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示,其中c点的温度为T=600 K。试求: c (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2) 经一循环系统所作的净功;(3) 循环的效率。(注:ln2=0.693)
题目解答
答案
解:单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知,ab过程是等压过程,Va/Ta? Vb /Tb,而Ta?Tc?600Km3)b点温度TVb?(b/Va)Ta?300K (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收如下: Qiab?Cp,m(Tb?Tc)?(2?1)R(T3b?Tc)??6.23?10 (J) (放热) Qbc?CV,m(Tc?Tb)?i2R(T3c?Tb)?3.74?10 (J) (吸热)Qca?RTcln(VaV)?3.46?103(J)(吸热)c(2) 循环系统所作的净功 A?( Q3bc ?Qca )-Qab?0.97?10(J)(3) 循环系统吸收的总热量 Q3
解析
步骤 1：确定过程类型和温度
单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，Va/Ta = Vb/Tb，而Ta = Tc = 600K。b点温度Tb = (Vb/Va)Ta = 300K。
步骤 2：计算各个过程的热量
(1) ab过程是等压过程，系统吸收的热量为：
Qab = Cp,m(Tb - Ta) = (2 + 1)R(Tb - Ta) = -6.23 × 10^3 J (放热)
bc过程是等体过程，系统吸收的热量为：
Qbc = CV,m(Tc - Tb) = (3/2)R(Tc - Tb) = 3.74 × 10^3 J (吸热)
ca过程是等温过程，系统吸收的热量为：
Qca = RTcln(Va/Vc) = 3.46 × 10^3 J (吸热)
步骤 3：计算循环系统所作的净功
(2) 循环系统所作的净功为：
A = (Qbc + Qca) - Qab = 0.97 × 10^3 J
步骤 4：计算循环的效率
(3) 循环系统吸收的总热量为：
Q = Qbc + Qca = 7.2 × 10^3 J
循环的效率为：
η = A / Q = 0.97 × 10^3 J / 7.2 × 10^3 J = 0.135 = 13.5%
单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，Va/Ta = Vb/Tb，而Ta = Tc = 600K。b点温度Tb = (Vb/Va)Ta = 300K。
步骤 2：计算各个过程的热量
(1) ab过程是等压过程，系统吸收的热量为：
Qab = Cp,m(Tb - Ta) = (2 + 1)R(Tb - Ta) = -6.23 × 10^3 J (放热)
bc过程是等体过程，系统吸收的热量为：
Qbc = CV,m(Tc - Tb) = (3/2)R(Tc - Tb) = 3.74 × 10^3 J (吸热)
ca过程是等温过程，系统吸收的热量为：
Qca = RTcln(Va/Vc) = 3.46 × 10^3 J (吸热)
步骤 3：计算循环系统所作的净功
(2) 循环系统所作的净功为：
A = (Qbc + Qca) - Qab = 0.97 × 10^3 J
步骤 4：计算循环的效率
(3) 循环系统吸收的总热量为：
Q = Qbc + Qca = 7.2 × 10^3 J
循环的效率为：
η = A / Q = 0.97 × 10^3 J / 7.2 × 10^3 J = 0.135 = 13.5%