一批零件共6个,其中合格品4个,不合格品2个.现采用不放回方式从中取零件两次,每次一个,则第二次取到合格品的概率为 .

本题考查条件概率与全概率公式的应用，核心是计算第二次取到合格品的概率，需考虑第一次取到合格品和不合格品两种情况。

步骤1：定义事件

设 $A$ 表示“第一次取到合格品”，$\overline{A}$ 表示“第一次取到不合格品”，$B$ 表示“第二次取到合格品”。目标是求 $P(B)$。

步骤2：分解事件 $B$

第二次取到合格品的情况有两种：

• 第一次取合格品，第二次再取合格品（事件 $AB$）；
• 第一次取不合格品，第二次取合格品（事件 $\overline{A}B$）。
  因此，$B = AB \cup \overline{A}B$，且 $AB$ 与 $\overline{A}B$ 互斥，故：
  $P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$

步骤3：计算各概率

根据条件概率公式 $P(AB) = P(A)P(B|A)$，$P(\overline{A}B) = P(\overline{A})P(B|\overline{A})$：

• $P(A)$：第一次取合格品的概率，共6个零件，4个合格，故 $P(A) = \frac{4}{6}$；
• $P(B|A)$：第一次取合格品后，剩5个零件（3合格，2不合格），第二次取合格的概率为 $\frac{3}{5}$；
• $P(\overline{A})$：第一次取不合格品的概率，$P(\overline{A}) = \frac{2}{6}$；
• $P(B|\overline{A})$：第一次取不合格品后，剩5个零件（4合格，1不合格），第二次取合格的概率为 $\frac{4}{5}$。

步骤4：代入计算

$\begin{align*}P(B) &= P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \\&= \frac{4}{6} \times \frac{3}{5} + \frac{2}{6} \times \frac{4}{5} \\&= \frac{12}{30} + \frac{8}{30} \\&= \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\end{align*}$