题目
质量为m的子弹A,以v_a的速率水平射入一静止在水平面上的质量为M的木块B内，A射入B后，B向前移动了s后停止。(1)B与水平面间的摩擦系数？(2)木块对子弹所做的功W_1？(3)子弹对木块所做的功W_2？(4)W_1与W_2的大小是否相等？为什么？
质量为m的子弹A,以$$v_a$$的速率水平射入一静止在水平面上的质量为M的木块B内，A射入B后，B向前移动了s后停止。
(1)B与水平面间的摩擦系数？
(2)木块对子弹所做的功$$W_1$$？
(3)子弹对木块所做的功$$W_2$$？
(4)$$W_1$$与$$W_2$$的大小是否相等？为什么？
题目解答
答案
(1)根据动量守恒定律可得:$$mv_0=(M + m)v$$
根据动能定理得:$$-\mu(M +m)gs=0-\frac{1}{2} (M + m)v^2$$
解得: $$\mu=\frac{v^2}{2gs}$$ .
(2)根据动能定理:
$$W_1=\frac{1}{2} mv^2 -\frac{1}{2} mv_0^2$$
(3)根据动能定理:
$$W_2=\frac{1}{2} Mv^2-0$$
(4)$$W_1\not= W_2$$，因为有动能转化为摩擦生的热能，所以摩擦力对系统做负功。
解析
步骤 1：子弹与木块的动量守恒
子弹以速率$$v_a$$射入木块，根据动量守恒定律，子弹和木块组成的系统动量守恒。设子弹和木块共同运动的速率为v，则有：
$$mv_a=(M+m)v$$
步骤 2：木块与水平面间的摩擦力做功
木块在水平面上移动s后停止，根据动能定理，木块与水平面间的摩擦力做功等于木块动能的减少量。设摩擦系数为$$\mu$$，则有：
$$-\mu(M+m)gs=0-\frac{1}{2}(M+m)v^2$$
步骤 3：木块对子弹所做的功
根据动能定理，木块对子弹所做的功等于子弹动能的减少量，即：
$$W_1=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_a^2$$
步骤 4：子弹对木块所做的功
根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块动能的增加量，即：
$$W_2=\frac{1}{2}Mv^2-0$$
步骤 5：比较$$W_1$$与$$W_2$$的大小
由于子弹和木块组成的系统在运动过程中有动能转化为摩擦生的热能，所以摩擦力对系统做负功，因此$$W_1\not= W_2$$。
子弹以速率$$v_a$$射入木块，根据动量守恒定律，子弹和木块组成的系统动量守恒。设子弹和木块共同运动的速率为v，则有：
$$mv_a=(M+m)v$$
步骤 2：木块与水平面间的摩擦力做功
木块在水平面上移动s后停止，根据动能定理，木块与水平面间的摩擦力做功等于木块动能的减少量。设摩擦系数为$$\mu$$，则有：
$$-\mu(M+m)gs=0-\frac{1}{2}(M+m)v^2$$
步骤 3：木块对子弹所做的功
根据动能定理，木块对子弹所做的功等于子弹动能的减少量，即：
$$W_1=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_a^2$$
步骤 4：子弹对木块所做的功
根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块动能的增加量，即：
$$W_2=\frac{1}{2}Mv^2-0$$
步骤 5：比较$$W_1$$与$$W_2$$的大小
由于子弹和木块组成的系统在运动过程中有动能转化为摩擦生的热能，所以摩擦力对系统做负功，因此$$W_1\not= W_2$$。