求行列式1+a b c d-|||-a 2+b c -|||-a b 3+c d-|||-a b c 4+d的值

步骤 1：将行列式进行展开
将行列式按照第一列进行展开，得到：
$\left |\begin{matrix} 1+a& b& c& d\\ -1& 2& 0& 0\\ -1& 0& 3& 0\\ -1& 0& 0& 4\end{matrix} | \right.$
$={(-1)}^{1+1}\times (1+a)\times $ $\left |\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 4\end{matrix} | \right.$
$+{(-1)}^{2+1}\times (-1)\times $ $\left |\begin{matrix} b& c& d\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 4\end{matrix} | \right.$
$+{(-1)}^{3+1}\times (-1)\times $ $\left |\begin{matrix} b& c& d\\ 2& 0& 0\\ 0& 0& 4\end{matrix} | \right.$
$+{(-1)}^{4+1}\times (-1)\times $ $\left |\begin{matrix} b& c& d\\ 2& 0& 0\\ 0& 3& 0\end{matrix} | \right.$
步骤 2：计算各子行列式的值
计算各子行列式的值，得到：
$={(-1)}^{1+1}\times (1+a)\times 2\times 3\times 4$
$+{(-1)}^{2+1}\times (-1)\times b\times 3\times 4$
$+{(-1)}^{3+1}\times (-1)\times c\times 2\times 4$
$+{(-1)}^{4+1}\times (-1)\times d\times 2\times 3$
步骤 3：化简并求得最终结果
化简并求得最终结果，得到：
$=24(1+a)-12b-8c-6d$
$=24a+12b+8c+6d+24$