幼儿园组织中班小朋友参加跳舞、唱歌、朗诵三个表演节目的晚会彩排，要求每个小朋友参加且只参加其中的两个节目．无论怎么安排，都有至少6名小朋友参加的节目完全相同．问该幼儿园中班至少有多少名小朋友（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19

考查要点：本题主要考查鸽巢原理（抽屉原理）的应用，需要学生理解如何通过最不利情况分析确定最小值。

解题核心思路：

1. 确定可能的组合数：每个小朋友参加两个节目，三个节目中选两个的组合共有$C_3^2=3$种。
2. 构造最不利情况：假设每种组合最多有5人，此时总人数为$5 \times 3 = 15$人。
3. 临界值分析：当增加第16人时，无论加入哪种组合，该组合人数必然达到6人，从而满足题意。

破题关键点：

• 明确组合数是基础，最不利情况的构造是关键，通过总人数的临界值推导最小值。

步骤1：计算可能的组合数

三个节目（跳舞、唱歌、朗诵）中选择两个参加，组合数为：
$C_3^2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \quad \text{种}$
具体组合为：跳舞+唱歌、跳舞+朗诵、唱歌+朗诵。

步骤2：构造最不利情况

若每种组合最多有5人，则总人数为：
$5 \times 3 = 15 \quad \text{人}$
此时，没有6名小朋友的节目完全相同。

步骤3：确定临界值

当总人数增加到16人时，无论第16人加入哪种组合，该组合的人数将变为：
$5 + 1 = 6 \quad \text{人}$
因此，至少需要16名小朋友才能保证题目条件成立。