题目
9.一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的 () 。-|||-(A) 1/4 (B) 1/2 (C) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_a93e61a40dbec8781498b20534ee5742.jpg/sqrt (2) (D) 3/4-|||-(E) sqrt (3)/2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐振动的总能量
简谐振动的总能量由动能和势能组成。在简谐振动中，总能量是常数，且在振幅处势能最大，动能为零；在平衡位置动能最大，势能为零。总能量 $E$ 可以表示为 $E = \frac{1}{2}kA^2$，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：计算位移为振幅一半时的势能
当位移为振幅的一半时，即 $x = \frac{A}{2}$，此时的势能 $U$ 可以表示为 $U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{8}kA^2$。
步骤 3：计算位移为振幅一半时的动能
由于总能量是常数，所以动能 $K$ 可以表示为 $K = E - U = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{3}{8}kA^2$。
步骤 4：计算动能占总能量的比例
动能占总能量的比例为 $\frac{K}{E} = \frac{\frac{3}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{3}{4}$。
简谐振动的总能量由动能和势能组成。在简谐振动中，总能量是常数，且在振幅处势能最大，动能为零；在平衡位置动能最大，势能为零。总能量 $E$ 可以表示为 $E = \frac{1}{2}kA^2$，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：计算位移为振幅一半时的势能
当位移为振幅的一半时，即 $x = \frac{A}{2}$，此时的势能 $U$ 可以表示为 $U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{8}kA^2$。
步骤 3：计算位移为振幅一半时的动能
由于总能量是常数，所以动能 $K$ 可以表示为 $K = E - U = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{3}{8}kA^2$。
步骤 4：计算动能占总能量的比例
动能占总能量的比例为 $\frac{K}{E} = \frac{\frac{3}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{3}{4}$。