质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2．

考查要点：本题主要考查动量守恒定律和动能定理的应用，以及作用力与反作用力做功的关系。

解题核心思路：

1. 动量守恒：由于水平面光滑，系统（木块+子弹）在水平方向不受外力，碰撞前后总动量守恒。
2. 动能定理：分别对子弹和木块应用动能定理，计算它们的动能变化，从而得到木块对子弹和子弹对木块所做的功。

破题关键点：

• 碰撞后共同速度：通过动量守恒求出碰撞后的共同速度$V$。
• 动能变化与功的关系：木块对子弹的功等于子弹动能的减少量，子弹对木块的功等于木块动能的增加量。

1. 碰撞后共同速度的计算

根据动量守恒定律，碰撞前后系统总动量相等：
$mv = (M + m)V \implies V = \frac{mv}{M + m}$

2. 木块对子弹做的功$W_1$

对子弹应用动能定理，其动能变化为：
$W_1 = \Delta E_{\text{子弹}} = \frac{1}{2}mV^2 - \frac{1}{2}mv^2$
将$V = \frac{mv}{M + m}$代入：
$W_1 = \frac{1}{2}m \left( \frac{m^2v^2}{(M + m)^2} - v^2 \right) = -\frac{Mm(M + 2m)}{2(M + m)^2}v^2$

3. 子弹对木块做的功$W_2$

对木块应用动能定理，其动能变化为：
$W_2 = \Delta E_{\text{木块}} = \frac{1}{2}MV^2 - 0$
将$V = \frac{mv}{M + m}$代入：
$W_2 = \frac{1}{2}M \left( \frac{m^2v^2}{(M + m)^2} \right) = \frac{Mm^2}{2(M + m)^2}v^2$