题目

5.A，B是两个事件，已知P(B)=0.3，P(Acup B)=0.6，求P(Aoverline(B)).

5.A，B是两个事件，已知P(B)=0.3，$P(A\cup B)$=0.6，求$P(A\overline{B})$.

题目解答

答案

由概率加法公式得： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] 代入已知值： \[ 0.6 = P(A) + 0.3 - P(AB) \] 整理得： \[ P(A) - P(AB) = 0.3 \] 又因为： \[ P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB) \] 所以： \[ P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = 0.3 \] 或者，利用互斥事件性质： \[ P(A \cup B) = P(A\overline{B}) + P(B) \] 代入已知值： \[ 0.6 = P(A\overline{B}) + 0.3 \] 解得： \[ P(A\overline{B}) = 0.3 \] 答案：$\boxed{0.3}$

解析

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件并集的概率公式以及事件的分解方法。
解题核心思路：利用概率加法公式或事件的互斥分解，将所求概率转化为已知条件的组合。
破题关键点：

  1. 加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，通过已知条件建立方程。
  2. 事件分解：将$P(A)$分解为$P(A\overline{B}) + P(AB)$，或利用$A \cup B$可分解为互斥的$A\overline{B}$和$B$。

方法一：通过加法公式推导

  1. 代入加法公式：
    根据概率加法公式：
    $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
    代入已知条件$P(B)=0.3$和$P(A \cup B)=0.6$，得：
    $0.6 = P(A) + 0.3 - P(AB)$
  2. 整理方程：
    移项后得到：
    $P(A) - P(AB) = 0.3$
  3. 分解$P(A)$：
    事件$A$可分解为$A\overline{B}$和$AB$的和，即：
    $P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB)$
    因此：
    $P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = 0.3$

方法二：利用互斥事件性质

  1. 分解事件：
    $A \cup B$可分解为互斥的$A\overline{B}$和$B$，即：
    $P(A \cup B) = P(A\overline{B}) + P(B)$
  2. 直接求解：
    代入已知条件$P(A \cup B)=0.6$和$P(B)=0.3$，得：
    $0.6 = P(A\overline{B}) + 0.3$
    解得：
    $P(A\overline{B}) = 0.3$