填空题（共15题，30.0分）题型说明：共15题，每题2分。37.（2.0分）由定积分的几何意义计算积分值：int_(-2)^2sqrt(4-x^2)dx=

考查要点：本题主要考查定积分的几何意义，即利用积分计算平面图形的面积。关键在于识别被积函数对应的几何图形。

解题核心思路：

1. 识别被积函数的几何意义：将被积函数转化为几何图形的方程，判断其形状。
2. 确定积分区间对应的图形范围：积分上下限对应图形在x轴上的投影区间。
3. 计算几何图形的面积：直接应用几何公式求解，避免复杂的积分运算。

破题关键点：

• 方程变形：将$y = \sqrt{4 - x^2}$转化为圆的方程$x^2 + y^2 = 4$（$y \geq 0$），明确图形为半径为2的上半圆。
• 积分与面积的对应关系：定积分$\int_{-2}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$表示该半圆的面积。

1. 分析被积函数：
   被积函数为$y = \sqrt{4 - x^2}$，两边平方得$y^2 = 4 - x^2$，即$x^2 + y^2 = 4$。由于$y \geq 0$，该方程表示以原点为圆心，半径为2的上半圆。

2. 确定积分范围：
   积分区间$[-2, 2]$对应上半圆在x轴上的投影范围，即半圆的左右端点。

3. 计算面积：
   半径为2的圆面积为$\pi \times 2^2 = 4\pi$，因此上半圆面积为$\frac{1}{2} \times 4\pi = 2\pi$。