如图所示,一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为??,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度.

步骤 1：确定载流平板的电流分布
载流平板的宽度为a，线电流密度为λ，即沿x方向单位长度上的电流。因此，载流平板的总电流为I = λa。

步骤 2：计算无限长载流直导线在P点产生的磁感应强度
取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流为dI = λdx。根据毕奥-萨伐尔定律，无限长载流直导线在P点产生的磁感应强度为
$$dB = \frac{\mu_0 dI}{2\pi x} = \frac{\mu_0 \lambda dx}{2\pi x}$$
方向垂直纸面向里。

步骤 3：计算载流平板在P点产生的磁感强度
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，因此载流平板在P点产生的磁感强度为
$$B = \int dB = \int_{b}^{a+b} \frac{\mu_0 \lambda dx}{2\pi x} = \frac{\mu_0 \lambda}{2\pi} \ln \frac{a+b}{b}$$
方向垂直纸面向里。