半径为的导体球带有电荷,此球外有一个内、外半径为、的同心导体球壳,壳上带有电荷,如图所示。(1) 求球的电势,球壳的电势及其电势差; (2) 用导线把内球和外球壳的内表面联结在一起后,、和各为多少?(3) 在情况(1)中,若外球接地,、和又各为多少?(4) 在情况(1)中,设外球离地面很远,若内球接地,情况又怎样?

步骤 1：计算内球电势
内球带有电荷q，其电势可以通过积分电场强度来计算。由于静电感应，球壳内表面应带电-b，外表面带电$Q+b$。内球电势为：
${U}_{1}={\int }_{r}^{\infty }\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r^{2}}dr+{\int }_{r}^{r_{2}}\dfrac {-b}{4\pi {\varepsilon }_{0}r^{2}}dr+{\int }_{r_{2}}^{r_{3}}\dfrac {Q+b}{4\pi {\varepsilon }_{0}r^{2}}dr$
步骤 2：计算外球电势
外球壳带有电荷Q，其电势可以通过积分电场强度来计算。外球电势为：
${U}_{2}={\int }_{r_{3}}^{\infty }\dfrac {Q+b}{4\pi {\varepsilon }_{0}r^{2}}dr$
步骤 3：计算电势差
两球间的电势差为：
$\Delta U={U}_{1}-{U}_{2}$
步骤 4：连接内球和外球壳的内表面
连接后，内球和外球壳的内表面电势相等，即${U}_{1}={U}_{2}$。
步骤 5：外球接地
外球接地后，外球电势为0，即${U}_{2}=0$。
步骤 6：内球接地
内球接地后，内球电势为0，即${U}_{1}=0$。