题目
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，Phi(x)=int_(0)^xf(t)dt，则下列说法错误的是（）A Phi(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数.B Phi(x)=int_(0)^xf(t)dt的定义域为[a,b].C Phi^prime(x^2)=(int_(0)^x^(2)f(t)dt)^prime=2xf(x^2).D Phi^prime(x)=(int_(0)^xf(t)dt)^prime=f(x).
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，$\Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$，则下列说法错误的是（）
A $\Phi(x)$是$f(x)$在[a,b]上的一个原函数.
B $\Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$的定义域为[a,b].
C $\Phi^{\prime}(x^{2})=(\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt)^{\prime}=2xf(x^{2})$.
D $\Phi^{\prime}(x)=(\int_{0}^{x}f(t)dt)^{\prime}=f(x)$.
题目解答
答案
答案：B
解析：
A. 由积分求导法则，$\Phi'(x) = f(x)$，故$\Phi(x)$是$f(x)$在$[a, b]$上的原函数，正确。
B. $\Phi(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$的定义域应使积分有意义。由于$f(t)$在$[a, b]$上连续，积分在$x \in [0, b]$（若$b \geq 0$）或$x \in [a, 0]$（若$a \leq 0$）内有意义。题目未明确$0$是否在$[a, b]$内，故定义域不一定为$[a, b]$，错误。
C. 令$G(x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$，则$G'(x) = 2x f(x^2)$，正确。
D. 由积分求导法则，$\Phi'(x) = f(x)$，正确。
结论： 错误选项为$\boxed{B}$。