以（0，0，1）（1，1，1）（-1，0，0）为顶点的三角形的面积为（ ）A. sqrt(3)B. (3)/(2)C. (sqrt(3))/(2)D. (1)/(2)

步骤 1：计算三角形的边长
首先，我们需要计算三角形的三个顶点之间的距离，即边长。设顶点A（0，0，1），B（1，1，1），C（-1，0，0）。
- AB的长度：$AB = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$
- AC的长度：$AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}$
- BC的长度：$BC = \sqrt{(1+1)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$

步骤 2：计算三角形的面积
根据海伦公式，三角形的面积可以通过半周长和边长计算。首先，计算半周长p：
- $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$
然后，根据海伦公式计算面积S：
- $S = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$
- $S = \sqrt{\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}}$
- $S = \sqrt{\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{2}}$
- $S = \sqrt{\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{6}{4} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{2}}$
- $S = \sqrt{\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}}$
- $S = \sqrt{\frac{6 + 3\sqrt{3}}{4}}$
- $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

步骤 3：验证计算
我们也可以通过计算三角形的高和底来验证面积。由于三角形ABC的边长AB和AC相等，我们可以使用余弦定理计算角A的余弦值，然后计算正弦值，最后计算面积。
- $cosA = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{2 + 2 - 6}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{1}{2}$
- $sinA = \sqrt{1 - cos^2A} = \sqrt{1 - (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sinA = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$