如图所示，半径的定滑轮上绕轻绳，绳上挂质量的物体，设滑轮对转轴的转动惯量为，则滑轮转动的角加速度为________。

考查要点：本题主要考查转动定律与牛顿运动定律的结合应用，涉及刚体的转动和物体的平动之间的动力学关系。

解题核心思路：

1. 转动定律：滑轮受绳子拉力产生的力矩，根据 $\tau = J \beta$ 建立方程。
2. 牛顿第二定律：物体在重力和拉力作用下的线加速度与滑轮的角加速度通过 $a = \beta R$ 联系。
3. 联立方程：通过拉力 $T$ 将两个方程联立，最终解出角加速度 $\beta$。

破题关键点：

• 明确滑轮的角加速度 $\beta$ 与物体线加速度 $a$ 的关系 $a = \beta R$。
• 正确写出滑轮所受力矩 $\tau = T R$ 和物体的受力方程 $mg - T = m a$。

步骤1：对滑轮应用转动定律

滑轮受绳子的拉力 $T$ 产生的力矩为 $\tau = T R$，根据转动定律 $\tau = J \beta$，得：
$T R = J \beta \quad \Rightarrow \quad T = \frac{J \beta}{R}$

步骤2：对物体应用牛顿第二定律

物体受重力 $mg$ 和拉力 $T$，加速度为 $a = \beta R$，由牛顿第二定律：
$mg - T = m a = m \beta R$

步骤3：联立方程求解 $\beta$

将步骤1中的 $T = \frac{J \beta}{R}$ 代入步骤2的方程：
$mg - \frac{J \beta}{R} = m \beta R$
整理得：
$mg = \beta \left( m R^2 + J \right)$
最终解得角加速度：
$\beta = \frac{mgR}{mR^2 + J}$