题目
如图所示，半径的定滑轮上绕轻绳，绳上挂质量的物体，设滑轮对转轴的转动惯量为，则滑轮转动的角加速度为________。
如图所示，半径
的定滑轮上绕轻绳，绳上挂质量
的物体，设滑轮对转轴的转动惯量为
，则滑轮转动的角加速度为________。
题目解答
答案
解：由题：
解析
步骤 1：确定滑轮的转动惯量和受力情况
滑轮的转动惯量为 $J$，半径为 $R$，绳上挂有质量为 $m$ 的物体，物体受到重力 $mg$ 的作用，绳子对滑轮的拉力为 $T$。由于绳子是轻质的，绳子的拉力在滑轮的两侧相等。
步骤 2：应用牛顿第二定律
物体的加速度 $a$ 与滑轮的角加速度 $\alpha$ 之间的关系为 $a = R\alpha$。根据牛顿第二定律，物体的加速度 $a$ 可以表示为 $a = \frac{mg - T}{m}$。将 $a = R\alpha$ 代入，得到 $R\alpha = \frac{mg - T}{m}$。
步骤 3：应用转动定律
滑轮的转动定律为 $J\alpha = TR$。将 $T = mg - mR\alpha$ 代入，得到 $J\alpha = (mg - mR\alpha)R$。解这个方程，得到 $\alpha = \frac{mgR}{mR^2 + J}$。
滑轮的转动惯量为 $J$，半径为 $R$，绳上挂有质量为 $m$ 的物体，物体受到重力 $mg$ 的作用，绳子对滑轮的拉力为 $T$。由于绳子是轻质的，绳子的拉力在滑轮的两侧相等。
步骤 2：应用牛顿第二定律
物体的加速度 $a$ 与滑轮的角加速度 $\alpha$ 之间的关系为 $a = R\alpha$。根据牛顿第二定律，物体的加速度 $a$ 可以表示为 $a = \frac{mg - T}{m}$。将 $a = R\alpha$ 代入，得到 $R\alpha = \frac{mg - T}{m}$。
步骤 3：应用转动定律
滑轮的转动定律为 $J\alpha = TR$。将 $T = mg - mR\alpha$ 代入，得到 $J\alpha = (mg - mR\alpha)R$。解这个方程，得到 $\alpha = \frac{mgR}{mR^2 + J}$。