题目
行列式 |_(3)(a)_(6)-(a)_(2)(a)_(4)(a)_(5) (B) _(2)(a)_(4)(a)_(5)-(a)_(2)(a)_(3)(a)_(6)-|||-(C) _(1)(a)_(3)(a)_(6)-(a)_(2)(a)_(4)(a)_(5) (D) _(3)(a)_(6)(a)_(8)-(a)_(4)(a)_(5)(a)_(8)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定元素a7的位置
元素a7位于行列式的第4行第1列，即(i,j)=(4,1)。
步骤 2：计算代数余子式的符号
代数余子式的符号由(-1)^(i+j)决定，对于a7，i=4，j=1，因此符号为(-1)^(4+1)=-1。
步骤 3：计算代数余子式的值
去掉第4行和第1列后，得到的3阶行列式为：
$\left |\begin{matrix} 0& 0& {a}_{2}\\ {a}_{3}& {a}_{4}& 0\\ {a}_{5}& {a}_{6}& 0\end{matrix} | \right.$
计算这个行列式的值，由于行列式中存在两列全为0，因此行列式的值为0。
步骤 4：计算a7的代数余子式
根据步骤2和步骤3，a7的代数余子式为-1乘以步骤3得到的行列式的值，即-1*0=0。
步骤 5：验证选项
选项(A)、(B)、(C)、(D)中，只有选项(B)的表达式在计算时会得到0，因此选项(B)是正确的。
元素a7位于行列式的第4行第1列，即(i,j)=(4,1)。
步骤 2：计算代数余子式的符号
代数余子式的符号由(-1)^(i+j)决定，对于a7，i=4，j=1，因此符号为(-1)^(4+1)=-1。
步骤 3：计算代数余子式的值
去掉第4行和第1列后，得到的3阶行列式为：
$\left |\begin{matrix} 0& 0& {a}_{2}\\ {a}_{3}& {a}_{4}& 0\\ {a}_{5}& {a}_{6}& 0\end{matrix} | \right.$
计算这个行列式的值，由于行列式中存在两列全为0，因此行列式的值为0。
步骤 4：计算a7的代数余子式
根据步骤2和步骤3，a7的代数余子式为-1乘以步骤3得到的行列式的值，即-1*0=0。
步骤 5：验证选项
选项(A)、(B)、(C)、(D)中，只有选项(B)的表达式在计算时会得到0，因此选项(B)是正确的。