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数学
题目

我会判断。(对的画“√”,错的画“×”)(1)无限小数大于有限小数。()(2)4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。()(3)3.54545454的循环节是54。()(4)近似数4.2与4.20的大小相等,精确的程度也相同。()(5)在有余数的除法中,被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数也不变。()

我会判断。(对的画“√”,错的画“×”)

(1)无限小数大于有限小数。()

(2)4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。()

(3)3.54545454的循环节是54。()

(4)近似数4.2与4.20的大小相等,精确的程度也相同。()

(5)在有余数的除法中,被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数也不变。()

题目解答

答案

(1)×,(2)√,(3)×,(4)×,(5)×。

解:

(1)×,无限小数不一定大于有限小数。

(2)√,4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。

(3)×,3.54545454不是循环小数。

(4)×,近似数4.2与4.20的大小相等,精确的程度不相同。

(5)×,在有余数的除法中,被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数扩大100倍。

解析

  1. 无限小数与有限小数的比较:无限小数可能比有限小数大或小,需具体分析数值。
  2. 商不变性质:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(非零),商不变。
  3. 循环节的定义:循环节需满足无限循环的条件,有限小数无循环节。
  4. 近似数的精确度:小数位数不同,表示的精确程度不同。
  5. 有余数除法的余数变化:被除数和除数同时扩大相同倍数,余数会同步扩大相同倍数。

第(1)题

关键点:无限小数不一定大于有限小数。
例如:无限小数 $1.555\ldots$ 小于有限小数 $3.6$,因此原题说法错误。

第(2)题

关键点:利用商不变性质验证。

  • $4.83 \div 0.7$:将被除数和除数同时扩大 $10$ 倍,变为 $48.3 \div 7$。
  • $48.3 \div 7$ 再扩大 $10$ 倍,变为 $483 \div 70$。
    三者商相等,原题说法正确。

第(3)题

关键点:循环节需无限循环。
$3.54545454$ 是有限小数(小数点后共 $8$ 位),未标注循环符号(如 $3.54\overline{54}$),因此无循环节,原题说法错误。

第(4)题

关键点:精确度由小数位数决定。

  • $4.2$ 精确到十分位,$4.20$ 精确到百分位,精确程度不同,原题说法错误。

第(5)题

关键点:余数随被除数和除数同步扩大。
例如:$5 \div 2 = 2 \text{余}1$,若扩大 $100$ 倍,变为 $500 \div 200 = 2 \text{余}100$,余数扩大 $100$ 倍,原题说法错误。

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