当x to 0时，ln(1+x^2)与a(1-cos x)为等价无穷小量，则a=A. (1)/(2)B. 1C. 2D. 4

本题考查等价无穷小量的知识以及利用泰勒展开式来求解的思路。解题的关键在于将函数用泰勒展开式近似表示，然后根据等价无穷小量的定义建立极限等式，进而求解出$a$的值。

1. 当$x \to 0$时，利用泰勒展开式对函数进行近似：
   • 对于$\ln(1 + x^2)$，根据泰勒展开式$\ln(1 + t) \approx t$（当$t \to 0$时），这里$t = x^2$，所以$\ln(1 + x^2) \approx x^2$。
   • 对于$1 - \cos x$，根据泰勒展开式$\cos t = 1 - \frac{t^2}{2}$（当$t \to 0$时），这里$t = x$，所以$1 - \cos x \approx \frac{x^2}{2}$。
2. 由等价无穷小量的定义可知$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x^2)}{a(1 - \cos x)} = 1$。
3. 将上述近似值代入极限等式中：
   • 把$\ln(1 + x^2) \approx x^2$和$1 - \cos x \approx \frac{x^2}{2}$代入$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x^2)}{a(1 - \cos x)}$中，得到$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{a \cdot \frac{x^2}{2}}$。
   • 对$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{a \cdot \frac{x^2}{2}}$进行化简，$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{a \cdot \frac{x^2}{2}} = \frac{2}{a}$。
4. 因为$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x^2)}{a(1 - \cos x)} = 1$，所以$\frac{2}{a} = 1$。
5. 求解$a$的值：
   • 由$\frac{2}{a} = 1$，等式两边同时乘以$a$，得到$2 = a$，即$a = 2$。