10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，特别是利用补集思想简化问题的能力。

解题核心思路：
题目要求计算任取两把钥匙中至少有一把能开门的概率。直接计算“至少一把正确”的情况可能涉及多种组合，较为复杂。因此，采用补集法，先计算“两把钥匙都不对”的概率，再用1减去该概率，可以更简便地得到答案。

破题关键点：

1. 明确总事件数：从10把钥匙中任取两把的组合数为$C_{10}^2$。
2. 计算不利事件数：从7把不能开门的钥匙中任取两把的组合数为$C_7^2$。
3. 补集转换：用总概率1减去“两把都不对”的概率，即为所求概率。

步骤1：计算总事件数
从10把钥匙中任取两把的组合数为：
$C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45.$

步骤2：计算“两把都不对”的事件数
从7把不能开门的钥匙中任取两把的组合数为：
$C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21.$

步骤3：计算“两把都不对”的概率
$P(\text{两把都不对}) = \frac{C_7^2}{C_{10}^2} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}.$

步骤4：计算“至少一把正确”的概率
$P(\text{至少一把正确}) = 1 - P(\text{两把都不对}) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}.$