已知二元函数(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5，则（）(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5此二元函数有极小值(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5;(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5此二元函数有极小值(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5 (x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5此二元函数有极大值(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5;(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5此二元函数有极小值(x,y)=(y)^3-(x)^2+6x-12y+5

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数$f(x,y)={y}^{3}-{x}^{2}+6x-12y+5$的偏导数。对于$x$和$y$，我们分别求偏导数${f}_{x}(x,y)$和${f}_{y}(x,y)$。
${f}_{x}(x,y)=-2x+6$
${f}_{y}(x,y)=3{y}^{2}-12$

步骤 2：求解驻点
接下来，我们令偏导数等于0，求解驻点。
${f}_{x}(x,y)=-2x+6=0$
${f}_{y}(x,y)=3{y}^{2}-12=0$
解得$x=3$，$y=\pm 2$。因此，驻点为$(3,2)$和$(3,-2)$。

步骤 3：计算二阶偏导数
为了判断驻点的性质，我们需要计算二阶偏导数${f}_{xx}(x,y)$，${f}_{yy}(x,y)$和${f}_{xy}(x,y)$。
${f}_{xx}(x,y)=-2$
${f}_{yy}(x,y)=6y$
${f}_{xy}(x,y)=0$

步骤 4：判断驻点性质
对于驻点$(3,2)$，我们有${f}_{xx}(3,2)=-2<0$，${f}_{yy}(3,2)=12$，${f}_{xy}(3,2)=0$。因此，${f}_{xx}(3,2){f}_{yy}(3,2)-{f}_{xy}(3,2)^{2}=-24<0$，所以$(3,2)$不是极值点。
对于驻点$(3,-2)$，我们有${f}_{xx}(3,-2)=-2<0$，${f}_{yy}(3,-2)=-12$，${f}_{xy}(3,-2)=0$。因此，${f}_{xx}(3,-2){f}_{yy}(3,-2)-{f}_{xy}(3,-2)^{2}=24>0$，所以$(3,-2)$是极大值点。
极大值为$f(3,-2)=(-2)^{3}-3^{2}+6*3-12*(-2)+5=30$。