8(全国新高考下列区间中,函数 (x)=7sin (x-dfrac (pi )(6)) 单调递增的区间是 ()-|||-A. (0,dfrac (pi )(2)) B. (dfrac (pi )(2),pi ) C. (pi ,dfrac (3pi )(2)) D.-|||-(dfrac (3pi )(2),2pi )

步骤 1：确定函数 $f(x)=7\sin (x-\dfrac {\pi }{6})$ 的单调递增区间
函数 $y=\sin x$ 的单调递增区间为 $(2k\pi -\dfrac {\pi }{2},2k\pi +\dfrac {\pi }{2})(k\in Z)$。对于函数 $f(x)=7\sin (x-\dfrac {\pi }{6})$，我们需要解不等式 $2k\pi -\dfrac {\pi }{2}\lt x-\dfrac {\pi }{6}\lt 2k\pi +\dfrac {\pi }{2}(k\in Z)$，以确定 $f(x)$ 的单调递增区间。
步骤 2：解不等式
解不等式 $2k\pi -\dfrac {\pi }{2}\lt x-\dfrac {\pi }{6}\lt 2k\pi +\dfrac {\pi }{2}(k\in Z)$，得到 $2k\pi -\dfrac {\pi }{3}\lt x\lt 2k\pi +\dfrac {2\pi }{3}(k\in Z)$。
步骤 3：验证选项
取 $k=0$，得到函数 $f(x)$ 的一个单调递增区间为 $(-\dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3})$。验证选项，$(0,\dfrac {\pi }{2})\in (-\dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3})$，所以A选项满足条件。$(\dfrac {\pi }{2},\pi )\cup (-\dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3})$，所以B选项不满足条件。取 $k=1$，得到函数 $f(x)$ 的一个单调递增区间为 $(\dfrac {5\pi }{3},\dfrac {8\pi }{3})$。验证选项，$(\pi ,\dfrac {3\pi }{2})\cup (-\dfrac {\pi }{3},\dfrac {2\pi }{3})$ 且 $(\pi ,\dfrac {3\pi }{2})\in (\dfrac {5\pi }{3},\dfrac {8\pi }{3})$，所以C选项不满足条件。$(\dfrac {3\pi }{2},2\pi )\in (\dfrac {5\pi }{3},\dfrac {8\pi }{3})$，所以D选项不满足条件。