求函数(x,y)=(y-(x)^2)(y-(x)^3)的极值。

将函数展开，有

对函数求关于的偏导和关于的偏导，得

令两个偏导数皆为，得到个驻点，分别为，，。继续对函数求关于和关于的二阶偏导，得

分别设，，，将各个驻点的值代入后，计算。对于，有，，，，此时根据定义可知，当在点邻域内沿着趋近点时，有，当时，，当时，因此不是极值点；对于，有，，，，且，因此为极小值点，；对于，有，，，，所以不是极值点。综上所述，函数有极小值点，极小值为。