11. (7.0分) 由参数方程{}x=2t-t^2,y=3t-t^3,.

考查要点：本题主要考查参数方程的二阶导数求解方法，需要熟练掌握参数方程求导的链式法则及分步计算技巧。

解题核心思路：

1. 一阶导数：利用参数方程求导公式 $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$，分别对 $x(t)$ 和 $y(t)$ 求导后相除。
2. 二阶导数：对一阶导数关于 $t$ 求导，再除以 $\frac{dx}{dt}$，即 $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \div \frac{dx}{dt}$。

破题关键点：

• 化简一阶导数：通过因式分解约分简化表达式，避免后续计算复杂化。
• 注意分母不为零：当 $\frac{dx}{dt} = 0$ 时，函数可能不可导，但本题未涉及该点。

步骤1：求一阶导数 $\frac{dy}{dx}$

1. 求 $\frac{dx}{dt}$ 和 $\frac{dy}{dt}$：
   $\frac{dx}{dt} = 2 - 2t, \quad \frac{dy}{dt} = 3 - 3t^2$
2. 代入参数方程求导公式：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{3 - 3t^2}{2 - 2t} = \frac{3(1 - t^2)}{2(1 - t)} = \frac{3(1 + t)}{2} \quad (t \neq 1)$

步骤2：求二阶导数 $\frac{d^2y}{dx^2}$

1. 对 $\frac{dy}{dx}$ 关于 $t$ 求导：
   $\frac{d}{dt}\left(\frac{3(1 + t)}{2}\right) = \frac{3}{2}$
2. 除以 $\frac{dx}{dt}$：
   $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{3}{2}}{2(1 - t)} = \frac{3}{4(1 - t)}$

结论：二阶导数为 $\frac{3}{4(1 - t)}$，对应选项 A。