4.[单选题]袋中有2个红球和3个黑球，从中任取2个球，恰好取到1个红球和1个黑球的概率为（）A. 3/10B. 3/5C. 2/5D. 1/2

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从袋中任取$2$个球的所有可能情况数，再确定恰好取到$1$个红球和$1$个黑球的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$5$个球中任取$2$个球的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$5$个球（$2$个红球和$3$个黑球）中任取$2$个球，即$n = 5$，$m = 2$，则所有可能的取法有$C_{5}^2$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{5}^2&=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}\\&=\frac{5\times4\times3!}{2\times1\times3!}\\&=\frac{5\times4}{2\times1}\\& = 10\end{align*}$

步骤二：计算恰好取到$1$个红球和$1$个黑球的情况数

取$1$个红球的取法有$C_{2}^1$种，取$1$个黑球的取法有$C_{3}^1$种。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以恰好取到$1$个红球和$1$个黑球的情况数为$C_{2}^1\times C_{3}^1$。
分别计算$C_{2}^1$和$C_{3}^1$：

• $C_{2}^1=\frac{2!}{1!(2 - 1)!}=\frac{2\times1!}{1\times1!}= 2$
• $C_{3}^1=\frac{3!}{1!(3 - 1)!}=\frac{3\times2!}{1\times2!}= 3$
  则$C_{2}^1\times C_{3}^1 = 2\times3 = 6$（种）

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“恰好取到$1$个红球和$1$个黑球”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$6$，试验的基本事件总数为$10$，则$P(A)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。