题目
在许多情况下,跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开,跳伞员做加速运动。随后,降落伞张开,跳伞员做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小,跳伞员以这一速度做匀速运动,直至落地。无风时某跳伞员竖直下落,着地时速度是5m/s。现在有风,运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同,并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员将以多大速度着地?画出速度合成的图示。
在许多情况下,跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开,跳伞员做加速运动。随后,降落伞张开,跳伞员做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小,跳伞员以这一速度做匀速运动,直至落地。无风时某跳伞员竖直下落,着地时速度是5m/s。现在有风,运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同,并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员将以多大速度着地?画出速度合成的图示。
题目解答
答案
解:将跳伞员的运动分解为竖直方向和水平方向,根据平行四边形定则,得:v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{41}m/s$速度与水平方向的偏角的正切值为:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{5}{4}$
速度与水平方向的偏角为:θ=$arctan\frac{5}{4}$
作出图象如图所示。
答:他将以$\sqrt{41}m/s$速度着地。
解析
步骤 1:确定竖直方向和水平方向的速度
无风时,跳伞员竖直下落的速度为5m/s。有风时,风使跳伞员以4m/s的速度沿水平方向运动。因此,竖直方向的速度为5m/s,水平方向的速度为4m/s。
步骤 2:使用平行四边形定则计算合速度
根据平行四边形定则,跳伞员的合速度v可以通过竖直方向的速度vy和水平方向的速度vx计算得出。合速度v的大小为:v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+5^{2}}$=$\sqrt{16+25}$=$\sqrt{41}$m/s。
步骤 3:确定速度与水平方向的偏角
速度与水平方向的偏角θ可以通过正切值计算得出。正切值为:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{5}{4}$。因此,偏角θ=$arctan\frac{5}{4}$。
步骤 4:画出速度合成的图示
根据上述计算结果,可以画出速度合成的图示。图示中,竖直方向的速度为5m/s,水平方向的速度为4m/s,合速度为$\sqrt{41}$m/s,速度与水平方向的偏角为$arctan\frac{5}{4}$。
无风时,跳伞员竖直下落的速度为5m/s。有风时,风使跳伞员以4m/s的速度沿水平方向运动。因此,竖直方向的速度为5m/s,水平方向的速度为4m/s。
步骤 2:使用平行四边形定则计算合速度
根据平行四边形定则,跳伞员的合速度v可以通过竖直方向的速度vy和水平方向的速度vx计算得出。合速度v的大小为:v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+5^{2}}$=$\sqrt{16+25}$=$\sqrt{41}$m/s。
步骤 3:确定速度与水平方向的偏角
速度与水平方向的偏角θ可以通过正切值计算得出。正切值为:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{5}{4}$。因此,偏角θ=$arctan\frac{5}{4}$。
步骤 4:画出速度合成的图示
根据上述计算结果,可以画出速度合成的图示。图示中,竖直方向的速度为5m/s,水平方向的速度为4m/s,合速度为$\sqrt{41}$m/s,速度与水平方向的偏角为$arctan\frac{5}{4}$。