本题分为四个空回答唯一解的取值条件，用类似λ≠1且λ≠2形式回答即可（小的数在前，大的数在后）；回答无解的取值条件，用类似λ=1形式回答即可；回答无穷解的取值条件，用类似λ=1形式回答即可；无穷解时求通解！用类似X=(1,2,3)+k(4,5,6)+p(7,8,9)表示即可。另外，注意不需要求唯一解了，感兴趣的同学自己求，可以参考答案！！讨论λ分别取何值时,方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)+lambda (x)_(3)=-2 (x)_(1)+lambda (x)_(2)+(x)_(3)=-2 (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)=lambda -3 . 有唯一解、无解和有无穷多个解,-|||-并在有解时求出解。

步骤 1：行变换
我们首先对增广矩阵进行行变换，以简化矩阵。首先，我们用第一行减去第二行，得到：
$$
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & \lambda & -2 \\
0 & 1-\lambda & \lambda-1 & 0 \\
\lambda & 1 & 1 & \lambda -3
\end{array} \right]
$$
然后，我们用第一行乘以$\lambda$减去第三行，得到：
$$
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & \lambda & -2 \\
0 & 1-\lambda & \lambda-1 & 0 \\
0 & 1-\lambda & 1-\lambda^2 & -\lambda -3
\end{array} \right]
$$
步骤 2：进一步简化
接下来，我们用第二行减去第三行，得到：
$$
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & \lambda & -2 \\
0 & 1-\lambda & \lambda-1 & 0 \\
0 & 0 & \lambda^2-\lambda & -\lambda -3
\end{array} \right]
$$
步骤 3：分析解的性质
现在，我们分析矩阵的性质来确定方程组的解的性质。首先，当$\lambda^2-\lambda \neq 0$时，即$\lambda \neq 0$且$\lambda \neq 1$时，方程组有唯一解。当$\lambda^2-\lambda = 0$时，即$\lambda = 0$或$\lambda = 1$时，我们需要进一步分析。
- 当$\lambda = 0$时，方程组变为：
$$
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 0 & -2 \\
0 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -3
\end{array} \right]
$$
第三行表示$0 = -3$，这是不可能的，因此方程组无解。
- 当$\lambda = 1$时，方程组变为：
$$
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -4
\end{array} \right]
$$
第三行表示$0 = -4$，这是不可能的，因此方程组无解。