题目
下列函数极限不存在的是（ ）A.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}B.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}C.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}D.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}
下列函数极限不存在的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
B. $\lim _{z\rightarrow 0}\dfrac {Re(z)}{z}$
解析
步骤 1：分析选项A
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {z}{(z+1)({z}^{2}+1)}$，当$z$趋向于0时，分子趋向于0，分母趋向于1，所以极限存在且等于0。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{z\rightarrow 0}\dfrac {Re(z)}{z}$，其中$Re(z)$表示$z$的实部。当$z$趋向于0时，$Re(z)$也趋向于0，但是$z$趋向于0的方式不同，极限值可能不同。例如，当$z$沿着实轴趋向于0时，极限为1；当$z$沿着虚轴趋向于0时，极限为0。因此，极限不存在。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow 1+1}(\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1})+ixy$，当$x$趋向于1时，$\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1}$趋向于$-y$，$ixy$趋向于$iy$，所以极限存在且等于$-y+iy$。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{|z|}^{2}}{z}$，当$z$趋向于0时，$|z|^2$趋向于0，$z$趋向于0，所以极限存在且等于0。
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {z}{(z+1)({z}^{2}+1)}$，当$z$趋向于0时，分子趋向于0，分母趋向于1，所以极限存在且等于0。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{z\rightarrow 0}\dfrac {Re(z)}{z}$，其中$Re(z)$表示$z$的实部。当$z$趋向于0时，$Re(z)$也趋向于0，但是$z$趋向于0的方式不同，极限值可能不同。例如，当$z$沿着实轴趋向于0时，极限为1；当$z$沿着虚轴趋向于0时，极限为0。因此，极限不存在。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow 1+1}(\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1})+ixy$，当$x$趋向于1时，$\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1}$趋向于$-y$，$ixy$趋向于$iy$，所以极限存在且等于$-y+iy$。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{|z|}^{2}}{z}$，当$z$趋向于0时，$|z|^2$趋向于0，$z$趋向于0，所以极限存在且等于0。