题目
两个同阶对称矩阵的和还是对称矩阵。()A. 对B. 错
两个同阶对称矩阵的和还是对称矩阵。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义对称矩阵
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即对于矩阵 A，如果 A = A^T，则 A 是对称矩阵。
步骤 2：考虑两个同阶对称矩阵的和
设 A 和 B 是两个同阶对称矩阵，即 A = A^T 和 B = B^T。
步骤 3：计算 A + B 的转置
(A + B)^T = A^T + B^T = A + B，因为 A 和 B 都是对称矩阵。
步骤 4：判断 A + B 是否为对称矩阵
由于 (A + B)^T = A + B，所以 A + B 也是对称矩阵。
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即对于矩阵 A，如果 A = A^T，则 A 是对称矩阵。
步骤 2：考虑两个同阶对称矩阵的和
设 A 和 B 是两个同阶对称矩阵，即 A = A^T 和 B = B^T。
步骤 3：计算 A + B 的转置
(A + B)^T = A^T + B^T = A + B，因为 A 和 B 都是对称矩阵。
步骤 4：判断 A + B 是否为对称矩阵
由于 (A + B)^T = A + B，所以 A + B 也是对称矩阵。