题目
51.判断题int lnxdx适合使用分部积分法求解。（ ）A. 对B. 错
51.判断题
$\int lnxdx$适合使用分部积分法求解。（ ）
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：确定分部积分法的适用性
分部积分法适用于求解形如 $\int u(x)v'(x)dx$ 的积分，其中 $u(x)$ 和 $v'(x)$ 是函数的乘积。分部积分法的公式为 $\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int u'(x)v(x)dx$。
步骤 2：将 $\int lnxdx$ 转换为适合分部积分法的形式
将 $\int lnxdx$ 转换为 $\int 1 \cdot lnxdx$，其中 $u(x) = ln(x)$，$v'(x) = 1$。这样，$u'(x) = \frac{1}{x}$，$v(x) = x$。
步骤 3：应用分部积分法
应用分部积分法，我们得到 $\int lnxdx = xlnx - \int x \cdot \frac{1}{x}dx = xlnx - \int 1dx = xlnx - x + C$，其中 $C$ 是积分常数。
分部积分法适用于求解形如 $\int u(x)v'(x)dx$ 的积分，其中 $u(x)$ 和 $v'(x)$ 是函数的乘积。分部积分法的公式为 $\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int u'(x)v(x)dx$。
步骤 2：将 $\int lnxdx$ 转换为适合分部积分法的形式
将 $\int lnxdx$ 转换为 $\int 1 \cdot lnxdx$，其中 $u(x) = ln(x)$，$v'(x) = 1$。这样，$u'(x) = \frac{1}{x}$，$v(x) = x$。
步骤 3：应用分部积分法
应用分部积分法，我们得到 $\int lnxdx = xlnx - \int x \cdot \frac{1}{x}dx = xlnx - \int 1dx = xlnx - x + C$，其中 $C$ 是积分常数。