4 质量 m=2kg 的物体,在合外力 =(4t+3(t)^2)(s) 的作用下沿x轴做直线运动。 t=0s 时,速度 =2m/s-|||-则 t=2s 时的速度为 __ /s-|||-(4.0分)

本题考查变力作用下的运动学问题，核心思路是利用牛顿第二定律将力转化为加速度，再通过积分求解速度。关键点在于：

1. 由力求加速度：根据$F=ma$，将力的表达式除以质量得到加速度函数$a(t)$；
2. 积分求速度：加速度对时间积分得到速度函数，注意利用初始条件确定积分常数；
3. 代入时间求值：将$t=2\text{s}$代入速度函数计算最终速度。

步骤1：求加速度函数

根据牛顿第二定律$F=ma$，得：
$a(t) = \frac{F(t)}{m} = \frac{4t + 3t^2}{2} = 2t + 1.5t^2 \, (\text{m/s}^2)$

步骤2：积分求速度函数

加速度是速度对时间的导数，因此速度是加速度的积分：
$v(t) = \int a(t) \, dt = \int (2t + 1.5t^2) \, dt = t^2 + 0.5t^3 + C$
利用初始条件$t=0$时$v=2\text{m/s}$，代入得：
$2 = 0^2 + 0.5 \cdot 0^3 + C \implies C = 2$
因此速度函数为：
$v(t) = t^2 + 0.5t^3 + 2$

步骤3：计算$t=2\text{s}$时的速度

将$t=2$代入速度函数：
$v(2) = 2^2 + 0.5 \cdot 2^3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 \, (\text{m/s})$