题目
2-|||-2-|||-r1地球绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳可看作不动。当地球离太阳最近距离为r1时的速率是v1，它离太阳最远时的速率是v2，这时它离太阳的距离r2= ____ 。
地球绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳可看作不动。当地球离太阳最近距离为r1时的速率是v1，它离太阳最远时的速率是v2，这时它离太阳的距离r2= ____ 。题目解答
答案
解：由开普勒第二定律可知，地球在相等的时间扫过的面积相等，在近日点和远日点各取一小段时间，则经过近日点和远日点时有$\frac{1}{2}{v}_{1}{r}_{1}\Delta t=\frac{1}{2}{v}_{2}{r}_{2}\Delta t$，
故r2=$\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。
故答案为：$\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。
故r2=$\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。
故答案为：$\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。
解析
步骤 1：应用开普勒第二定律
开普勒第二定律指出，行星在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着地球在近日点和远日点时，其速度和距离的乘积是相等的。
步骤 2：计算地球在近日点和远日点的面积
在近日点和远日点各取一小段时间，则经过近日点和远日点时有$\frac{1}{2}{v}_{1}{r}_{1}\Delta t=\frac{1}{2}{v}_{2}{r}_{2}\Delta t$，其中${v}_{1}$和${v}_{2}$分别是地球在近日点和远日点的速度，${r}_{1}$和${r}_{2}$分别是地球在近日点和远日点的距离，$\Delta t$是时间间隔。
步骤 3：求解r_2
根据步骤2中的等式，可以解出${r}_{2}=\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。
开普勒第二定律指出，行星在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着地球在近日点和远日点时，其速度和距离的乘积是相等的。
步骤 2：计算地球在近日点和远日点的面积
在近日点和远日点各取一小段时间，则经过近日点和远日点时有$\frac{1}{2}{v}_{1}{r}_{1}\Delta t=\frac{1}{2}{v}_{2}{r}_{2}\Delta t$，其中${v}_{1}$和${v}_{2}$分别是地球在近日点和远日点的速度，${r}_{1}$和${r}_{2}$分别是地球在近日点和远日点的距离，$\Delta t$是时间间隔。
步骤 3：求解r_2
根据步骤2中的等式，可以解出${r}_{2}=\frac{{r}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$。