题目
|+-|||-B-|||-h square H-|||-H-|||-0.4m-|||-0.6m-|||-题 2-16 某处装置一安全闸门,门宽B为0。6米,门高H为1。0米.距底0。4米处装有闸门横轴,闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时,闸门即可自行开放?(不计各处的摩擦力).
某处装置一安全闸门,门宽B为0。6米,门高H为1。0米.距底0。4米处装有闸门横轴,闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时,闸门即可自行开放?(不计各处的摩擦力)
题目解答
答案
解:法一:h-hD 〉 0。4 m
h > 1.33 m
法二:
由题意:P1·(0.3-e1)≥ P2·(0。2 + e2)
解得:h ≥ 1。33m
流体运动学与动力学基础
.解析
步骤 1：确定闸门的几何参数
闸门的宽度B为0.6米，高度H为1.0米，闸门距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。我们需要计算水深h，使得闸门可以自行开放。
步骤 2：计算水压力
水压力P1作用在闸门的上半部分，水压力P2作用在闸门的下半部分。水压力的计算公式为P = ρghA，其中ρ为水的密度，g为重力加速度，h为水深，A为受力面积。
步骤 3：计算力矩
闸门绕轴旋转，因此我们需要计算水压力对轴的力矩。力矩的计算公式为M = P * e，其中P为水压力，e为力臂，即压力作用点到轴的距离。
步骤 4：确定闸门自行开放的条件
闸门自行开放的条件是上半部分的水压力对轴的力矩大于或等于下半部分的水压力对轴的力矩。即M1 ≥ M2。
步骤 5：计算水深h
根据上述条件，我们可以计算出水深h的值。具体计算过程如下：
P1 = ρg(h - 0.7) * 0.6 * 0.6 = 3528(h - 0.7)
P2 = ρg(h - 0.2) * 0.6 * 0.4 = 2352(h - 0.7)
e1 = 0.3 - e1 = 0.3 - 0.03 / (h - 0.7)
e2 = 0.2 + e2 = 0.2 + 0.04 / (3(h - 0.2))
M1 = P1 * e1 = 3528(h - 0.7) * (0.3 - 0.03 / (h - 0.7))
M2 = P2 * e2 = 2352(h - 0.7) * (0.2 + 0.04 / (3(h - 0.2)))
M1 ≥ M2
解得：h ≥ 1.33m
闸门的宽度B为0.6米，高度H为1.0米，闸门距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。我们需要计算水深h，使得闸门可以自行开放。
步骤 2：计算水压力
水压力P1作用在闸门的上半部分，水压力P2作用在闸门的下半部分。水压力的计算公式为P = ρghA，其中ρ为水的密度，g为重力加速度，h为水深，A为受力面积。
步骤 3：计算力矩
闸门绕轴旋转，因此我们需要计算水压力对轴的力矩。力矩的计算公式为M = P * e，其中P为水压力，e为力臂，即压力作用点到轴的距离。
步骤 4：确定闸门自行开放的条件
闸门自行开放的条件是上半部分的水压力对轴的力矩大于或等于下半部分的水压力对轴的力矩。即M1 ≥ M2。
步骤 5：计算水深h
根据上述条件，我们可以计算出水深h的值。具体计算过程如下：
P1 = ρg(h - 0.7) * 0.6 * 0.6 = 3528(h - 0.7)
P2 = ρg(h - 0.2) * 0.6 * 0.4 = 2352(h - 0.7)
e1 = 0.3 - e1 = 0.3 - 0.03 / (h - 0.7)
e2 = 0.2 + e2 = 0.2 + 0.04 / (3(h - 0.2))
M1 = P1 * e1 = 3528(h - 0.7) * (0.3 - 0.03 / (h - 0.7))
M2 = P2 * e2 = 2352(h - 0.7) * (0.2 + 0.04 / (3(h - 0.2)))
M1 ≥ M2
解得：h ≥ 1.33m