如果A可逆，证明AB与BA相似。

考查要点：本题主要考查矩阵相似的概念及可逆矩阵的性质，需要理解相似矩阵的定义，并能灵活运用可逆矩阵进行相似变换。

解题核心思路：
要证明两个矩阵相似，需找到一个可逆矩阵$P$，使得$P^{-1}AP = B$。本题中，利用$A$的可逆性，构造合适的$P$，通过相似变换将$AB$转化为$BA$。

破题关键点：

• 关键点1：明确相似矩阵的定义，即存在可逆矩阵$P$，使得$P^{-1}ABP = BA$。
• 关键点2：选择$P = A^{-1}$，利用$A$的可逆性简化运算，通过矩阵乘法的结合律推导出结果。

步骤1：构造可逆矩阵$P$
由于$A$可逆，取$P = A^{-1}$，则$P^{-1} = A$。

步骤2：验证相似关系
计算$P^{-1}ABP$：
$P^{-1}ABP = A \cdot AB \cdot A^{-1} = (A \cdot A^{-1}) \cdot BA = E \cdot BA = BA.$
关键结论：$P^{-1}ABP = BA$，说明$AB$与$BA$相似。