题目
在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜.为了测量薄膜厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段).现用波长为600 nm的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度.(Si折射率为3.42,SiO2折射率为1.50)
在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜.为了测量薄膜厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段).现用波长为600 nm的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度.(Si折射率为
3.42,SiO2折射率为
1.50)
3.42,SiO2折射率为
1.50)
题目解答
答案
解:类似劈尖干涉,但上下表面反射都有相位突变,计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹,
2e=
( 2k+1 )
, (k=0,1,2,…) 2分
A处为明纹,B处第8个暗纹对应上式k=7 1分
=1.5×10-3 mm 2分
解析
步骤 1：确定干涉条纹的性质
在SiO2薄膜上观察到的干涉条纹是由于薄膜上下表面反射光的干涉形成的。由于SiO2薄膜的上下表面反射光时都会发生半波损失，因此干涉条纹的性质与普通劈尖干涉相同，即相邻暗纹之间的光程差为半个波长。
步骤 2：计算暗纹对应的光程差
设薄膜的厚度为e，B处为第8个暗纹，对应于光程差为8个半波长，即：
\[ 2e = \frac{1}{2}(2k+1)\lambda \]
其中，k=7（因为B处是第8个暗纹），λ=600 nm是入射光的波长。
步骤 3：计算薄膜的厚度
将k=7和λ=600 nm代入上述公式，得到：
\[ 2e = \frac{1}{2}(2 \times 7 + 1) \times 600 \times 10^{-9} \]
\[ 2e = \frac{1}{2} \times 15 \times 600 \times 10^{-9} \]
\[ 2e = 4500 \times 10^{-9} \]
\[ e = \frac{4500 \times 10^{-9}}{2} \]
\[ e = 2250 \times 10^{-9} \]
\[ e = 2.25 \times 10^{-6} \text{ m} \]
\[ e = 2.25 \text{ μm} \]
在SiO2薄膜上观察到的干涉条纹是由于薄膜上下表面反射光的干涉形成的。由于SiO2薄膜的上下表面反射光时都会发生半波损失，因此干涉条纹的性质与普通劈尖干涉相同，即相邻暗纹之间的光程差为半个波长。
步骤 2：计算暗纹对应的光程差
设薄膜的厚度为e，B处为第8个暗纹，对应于光程差为8个半波长，即：
\[ 2e = \frac{1}{2}(2k+1)\lambda \]
其中，k=7（因为B处是第8个暗纹），λ=600 nm是入射光的波长。
步骤 3：计算薄膜的厚度
将k=7和λ=600 nm代入上述公式，得到：
\[ 2e = \frac{1}{2}(2 \times 7 + 1) \times 600 \times 10^{-9} \]
\[ 2e = \frac{1}{2} \times 15 \times 600 \times 10^{-9} \]
\[ 2e = 4500 \times 10^{-9} \]
\[ e = \frac{4500 \times 10^{-9}}{2} \]
\[ e = 2250 \times 10^{-9} \]
\[ e = 2.25 \times 10^{-6} \text{ m} \]
\[ e = 2.25 \text{ μm} \]