题目
4.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷 十9、 +9 一g, 在该三角形-|||-中心O点处固定一电量为 -29 的点电荷,则该电荷受到的电场力为 ()-|||-A +q-|||-0.-|||-+q C-|||--q-|||-A. dfrac (12k{q)^2}({a)^2}, 方向由O指向C-|||-B. dfrac (12k{q)^2}({a)^2}, 方向由C指向O-|||-C. dfrac (2sqrt {3)k(q)^2}({a)^2}, 方向由C指向0-|||-D. dfrac (2sqrt {3)k(q)^2}({a)^2}, 方向由O指向C
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定三角形中心O到顶点的距离
三角形ABC是边长为a的正三角形，其中心O到顶点的距离为 $r=\dfrac {2}{3}a\sin {60}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}}{3}a$。
步骤 2：计算每个点电荷在O点产生的电场强度
每个点电荷在O点产生的电场强度大小为 ${E}_{0}=k\dfrac {q}{{r}^{2}}=k\dfrac {q}{\left(\dfrac {\sqrt {3}}{3}a\right)^{2}}=\dfrac {3kq}{{a}^{2}}$。
步骤 3：计算O点的合电场强度
两个 $+q$ 电荷在O点产生的合电场强度为 ${E}_{1}=k\dfrac {q}{{r}^{2}}=\dfrac {3kq}{{a}^{2}}$，再与 $-q$ 电荷在O点产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度为 $E={E}_{1}+{E}_{2}=2k\dfrac {q}{{r}^{2}}=\dfrac {6kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C。
步骤 4：计算负电荷在O点受到的电场力
负电荷在O点受到的电场力为 $F=2Eq=\dfrac {12k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，方向由C指向O。
三角形ABC是边长为a的正三角形，其中心O到顶点的距离为 $r=\dfrac {2}{3}a\sin {60}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}}{3}a$。
步骤 2：计算每个点电荷在O点产生的电场强度
每个点电荷在O点产生的电场强度大小为 ${E}_{0}=k\dfrac {q}{{r}^{2}}=k\dfrac {q}{\left(\dfrac {\sqrt {3}}{3}a\right)^{2}}=\dfrac {3kq}{{a}^{2}}$。
步骤 3：计算O点的合电场强度
两个 $+q$ 电荷在O点产生的合电场强度为 ${E}_{1}=k\dfrac {q}{{r}^{2}}=\dfrac {3kq}{{a}^{2}}$，再与 $-q$ 电荷在O点产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度为 $E={E}_{1}+{E}_{2}=2k\dfrac {q}{{r}^{2}}=\dfrac {6kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C。
步骤 4：计算负电荷在O点受到的电场力
负电荷在O点受到的电场力为 $F=2Eq=\dfrac {12k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，方向由C指向O。