在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为_____

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及互斥事件的概率加法。

解题核心思路：
题目中两门课程及格相互独立，因此可利用独立事件的乘法公式计算联合概率。而“只有一门及格”包含两种互斥情况（数学及格外语不及格，或数学不及格外语及格），需分别计算后相加。

破题关键点：

1. 独立事件的性质：两门课程及格与否互不影响，联合概率为各自概率的乘积。
2. 互斥事件的加法：两种情况不能同时发生，总概率为两者之和。

设事件$A$为“数学及格”，事件$B$为“外语及格”，则已知$P(A)=P(B)=0.7$，且$A$与$B$独立。

只有一门及格的情况分为两种：

1. 数学及格且外语不及格：
   $P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0.7 \cdot (1 - 0.7) = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21$
2. 数学不及格且外语及格：
   $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = (1 - 0.7) \cdot 0.7 = 0.3 \cdot 0.7 = 0.21$

总概率为两者之和：
$0.21 + 0.21 = 0.42$